Калькулятор цилиндра с наклонным срезом: объём и поверхности
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Обечайки со срезом под углом — вырежем на лазере
Лазерная резка металла по вашим размерам: подготовим заготовку с наклонным срезом и посчитаем вес.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Сложите обе высоты и разделите пополам — получите среднюю высоту.
- Умножьте среднюю высоту на площадь основания π × r² — получите объём.
- Тангенс угла среза — отношение полуразности высот к радиусу.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы цилиндра с наклонным срезом
Объём равен площади основания, умноженной на среднюю высоту, V = π × r² × (h₁ + h₂) / 2. Средняя высота — это полусумма высот, измеренных в самой низкой и самой высокой точках среза. Боковая поверхность считается по той же сумме: S бок. = π × r × (h₁ + h₂).
Наклон плоскости среза задаёт тангенс угла: tg α = (h₂ − h₁) / (2r). Срез — это эллипс с полуосями r и r / cos α, поэтому его площадь больше площади основания: S среза = π × r² / cos α. Полная поверхность складывается из трёх частей: S полн. = S бок. + π × r² + S среза.
Особенности тела со срезом
Объём зависит только от средней высоты: меняйте наклон среза, сохраняя полусумму h₁ и h₂, — объём останется прежним, а форма эллипса изменится. При h₁ = h₂ тело превращается в прямой цилиндр, срез становится кругом площадью π × r², а угол α обращается в ноль. Чем больше разница высот, тем сильнее вытянут эллипс среза.
Калькулятор принимает радиус или диаметр — второе значение подставится автоматически. Высоты h₁ и h₂ — это расстояния от основания до самой низкой и самой высокой точки среза; вторая должна быть больше первой.
Единицы измерения и литры
Размеры можно вводить в миллиметрах, сантиметрах или метрах, главное — не смешивать единицы в одном расчёте. Объём выводится в кубических единицах и легко переводится в литры: 1 л = 1 000 000 мм³. Например, 863 938 мм³ ≈ 0,86 л.
Где это нужно
- Обечайки — трубы и обечайки, обрезанные под углом к оси.
- Патрубки врезки — детали, ввариваемые в трубу или корпус под углом.
- Узлы стыковки — детали, примыкающие к наклонной плоскости или к трубе не под прямым углом.
- Раскрой — площадь эллипса среза нужна для разметки и лазерной резки заготовки.
Примеры расчёта
Пример 1. r = 50 мм, h₁ = 80 мм, h₂ = 140 мм. Средняя высота: (80 + 140) / 2 = 110 мм. V = 3,14159 × 2 500 × 110 = 863 938 мм³ ≈ 0,86 л. Площадь основания — 7 854 мм², боковая поверхность — 34 558 мм², площадь среза — 9 159 мм², полная поверхность — 51 571 мм².
Пример 2. Возьмём те же r = 50 мм и среднюю высоту 110 мм, но h₁ = h₂ = 110 мм. Объём не меняется — 863 938 мм³, ведь средняя высота осталась прежней. Зато срез превращается в круг площадью 7 854 мм², а угол α — в ноль.
Пример 3. tg α = (140 − 80) / (2 × 50) = 60 / 100 = 0,6, значит α = 30,96°: под таким углом плоскость среза наклонена к основанию.
Проверка расчёта
Соберите полную поверхность из слагаемых: 34 558 + 7 854 + 9 159 = 51 571 мм² — сходится с ответом калькулятора. Боковую поверхность проверьте отдельно: длина окружности основания 2π × 50 = 314,16 мм, умноженная на среднюю высоту 110 мм, даёт 34 558 мм². А при h₁ = h₂ формулы сводятся к прямому цилиндру — удобный способ быстро проверить результат.