Калькулятор шара: объём и площадь поверхности сферы
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Нужен шар или сфера из металла? Рассчитаем и изготовим
В калькуляторе металла объём превращается в массу детали по марке стали — это первый шаг к расчёту заказа.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Возведите радиус в куб — получите r³.
- Умножьте r³ на π и на 4/3 — получите объём шара.
- Умножьте r² на 4π — получите площадь поверхности сферы.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы объёма шара и площади сферы
Объём шара равен четырём третям произведения числа π на куб радиуса: V = 4/3 × π × r³. Площадь поверхности сферы в четыре раза больше площади большого круга: S = 4 × π × r². Если известен диаметр, подставляйте r = d / 2 — или введите диаметр в калькулятор, и он подставит радиус сам.
Площадь диаметрального сечения шара — это площадь круга: S = π × r². Эта величина нужна, когда сферу или шар обрабатывают, разрезают или сравнивают с круглой заготовкой.
Шар и сфера — не одно и то же
Сфера — это поверхность, шар — тело, ограниченное этой поверхностью. Поэтому объём считается у шара, а площадь поверхности — у сферы. В бытовой речи оба слова используют как синонимы, но в расчётах разница принципиальная: объём измеряется в кубических единицах, площадь — в квадратных.
Единицы измерения и литры
Переключатель единиц меняет и поля ввода, и результат: объём выводится в мм³, см³ или м³. Объём в кубических метрах легко перевести в литры: 1 м³ = 1 000 л, значит 1 л = 0,001 м³. Шар радиусом 0,5 м имеет объём 0,5236 м³ или 523,6 литра. Под главным значением калькулятор показывает перевод в метры, так что пересчёт вручную не нужен.
Где это нужно
- Ёмкости и резервуары — шаровые резервуары и баки, объём которых надо знать в литрах или кубометрах.
- Металлообработка — объём стального шарика или отливки, а через плотность — масса: стальной шар диаметром 100 мм весит около 4,1 кг.
- Строительство и дизайн — площадь поверхности для окраски или облицовки сферы, объём для заливки формы.
- Учёба — задачи на шар и сферу с проверкой ответа.
Примеры расчёта
Пример 1. Радиус 50 мм. r³ = 125 000, V = 4,18879 × 125 000 = 523 599 мм³ ≈ 0,524 л. Площадь поверхности: S = 4 × 3,14159 × 2 500 = 31 416 мм² ≈ 314 см².
Пример 2. Диаметр 1 м, то есть радиус 0,5 м. V = 4,18879 × 0,125 = 0,5236 м³ = 523,6 л. S = 4 × 3,14159 × 0,25 = 3,142 м².
Пример 3. Стальной шар диаметром 100 мм. Объём 523 599 мм³ = 0,0005236 м³. Масса при плотности 7 850 кг/м³ — 4,11 кг.
Проверка расчёта
Объём шара растёт как куб радиуса: увеличили радиус вдвое — объём вырос в восемь раз, а площадь поверхности только вчетверо. Поэтому у мелких шариков отношение поверхности к объёму больше — они быстрее остывают и требуют больше материала на покрытие относительно массы.