Калькулятор разностороннего треугольника: площадь по трём сторонам и углы
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Косынки, фланцы, накладки — вырежем по вашим размерам
Лазерная резка листа по чертежу или эскизу: точность до десятых долей миллиметра, детали любой формы.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Сложите стороны и поделите пополам — получите полупериметр p.
- Вычтите из p каждую сторону и перемножьте полученные четыре числа.
- Извлеките квадратный корень — получите площадь.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Как найти площадь по трём сторонам
Если высоту треугольника измерить нельзя или неудобно, площадь считают по трём сторонам — по формуле Герона: S = √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c)), где p — полупериметр: p = (a + b + c) / 2. Через полупериметр множители получаются меньше, поэтому перемножать их проще, чем полные стороны. Чертёж рядом с результатами показывает, какая сторона обозначена какой буквой.
Формула подходит для любого разностороннего треугольника, но только при условии существования: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Калькулятор проверяет это до расчёта — если условие нарушено, треугольника с такими сторонами не существует.
Углы по теореме косинусов
Три стороны однозначно задают и форму, и углы. Угол против стороны a находят по теореме косинусов: cos α = (b² + c² − a²) / (2 × b × c). Для двух других углов формула та же — меняется только сторона, против которой лежит угол. Сумма углов равна 180° — это удобная проверка расчёта.
Египетский треугольник и разметка прямого угла
Соотношение 3 : 4 : 5 — «египетский» треугольник, самый известный из прямоугольных. На площадке его используют для разметки прямого угла: от вершины откладывают 3 и 4 равные части по двум направлениям, и если между их концами укладывается ровно 5 таких же частей, угол прямой. Длина части может быть любой — важна пропорция.
Пример расчёта
Стороны 60, 80 и 100 мм. Полупериметр p = (60 + 80 + 100) / 2 = 120 мм, произведение 120 × 60 × 40 × 20 = 5 760 000, площадь S = √5 760 000 = 2 400 мм², то есть 24 см². Периметр P = 60 + 80 + 100 = 240 мм.
Углы: cos α = 0,8 — против стороны 60 мм лежит угол 36,87°; против 80 мм — 53,13°; против 100 мм — 90°. Это тот же «египетский» треугольник 3 : 4 : 5, только с шагом 20 мм.
Проверка размеров детали
Для косынки, накладки или участка неправильной формы три измеренные стороны дают и площадь, и углы: сравните результат с проектным, чтобы увидеть расхождение. Расчёты можно вести в мм, см или м, а блок «Масса» по материалу и толщине покажет вес детали.
Где это нужно
- Металлоконструкции — косынки, накладки и фасонки: площадь нужна для раскроя и расчёта массы.
- Строительство — участки неправильной формы и скаты крыш; прямой угол на площадке размечают правилом 3 : 4 : 5.
- Обмер и контроль — проверка готовой детали по трём сторонам: сходятся ли размеры с проектом.
- Учёба — задачи на формулу Герона и теорему косинусов с проверкой ответа.