Калькулятор прямоугольного треугольника: гипотенуза, площадь, углы
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Разметка прямого угла и резка деталей — поможем
Вырежем прямоугольные детали и косынки по вашим размерам — или посчитайте вес металла в калькуляторе металла.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Возведите катеты в квадрат и сложите.
- Извлеките корень — получите гипотенузу.
- Перемножьте катеты и поделите на два — получите площадь.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник задаётся двумя катетами a и b. Площадь: S = (a × b) / 2. Гипотенуза: c = √(a² + b²). Периметр: P = a + b + c. Углы считаются от катетов: α = arctg(a / b) и β = 90° − α.
Гипотенуза лежит против прямого угла и всегда длиннее каждого из катетов. Расчёты можно вести в мм, см или м: переключатель единиц меняет и поля ввода, и результаты, а формулы выводятся рядом с ними.
Теорема Пифагора и обратная теорема
Связь сторон c² = a² + b² — теорема Пифагора. Обратная теорема работает как проверка прямого угла: если для трёх измеренных отрезков выполняется равенство c² = a² + b², угол между катетами прямой. На этом строится правило 3 : 4 : 5 — самый быстрый способ разметить перпендикуляр.
Пример расчёта
Катеты 30 и 40 мм. Гипотенуза c = √(900 + 1 600) = √2 500 = 50 мм. Площадь S = (30 × 40) / 2 = 600 мм², то есть 6 см². Периметр P = 30 + 40 + 50 = 120 мм.
Углы: α = arctg(30 / 40) = arctg(0,75) = 36,87° — напротив катета 30 мм, β = 90° − 36,87° = 53,13° — напротив катета 40 мм.
Гипотенуза длиннее катета, но короче их суммы
Гипотенуза всегда больше любого из катетов и меньше их суммы a + b — это следствие неравенства треугольника. Отсюда простая проверка: если расчёт дал c меньше катета или больше суммы катетов, где-то ошибка.
Раскос, укосина и стропило
Длина раскоса между двумя точками — это гипотенуза: два размера по осям заменяются одним по диагонали. Так же считают стропило: подъём и заложение ската — катеты, само стропило — гипотенуза. Если катеты равны, гипотенуза длиннее каждого в √2 раза — так считают раскосы под 45°. Площадь укосины вместе с толщиной даёт массу детали, её покажет блок «Масса».
Практическая разметка
Прямой угол удобно проверять диагональю: отложив катеты, сверяют расстояние между их концами с расчётной гипотенузой. Если размеры большие и точный расчёт под рукой не нужен, используют правило 3 : 4 : 5 — те же пропорции с любым шагом.