Калькулятор равнобедренного треугольника: площадь, высота, углы
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Нужны треугольные детали в размер? Вырежем на лазере
Раскрой листа по вашим размерам: без доработки напильником, кромка чистая, допуск — десятые доли миллиметра.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Поделите основание пополам.
- Возведите в квадрат боковую сторону и половину основания, вычтите — получите квадрат высоты.
- Умножьте высоту на основание и поделите пополам — получите площадь.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы равнобедренного треугольника
У равнобедренного треугольника две стороны равны между собой — это боковые стороны b. Калькулятор принимает основание a и боковую сторону b и считает площадь, высоту, периметр и углы: S = (a / 4) × √(4b² − a²), h = √(b² − (a / 2)²), P = a + 2b. Размеры можно задавать в мм, см или м — переключатель единиц меняет и поля ввода, и результаты.
Высота делит треугольник на два равных прямоугольных
Высота, опущенная на основание, делит его пополам — на отрезки a / 2, а сам треугольник — на два равных прямоугольных с катетами h и a / 2 и гипотенузой b. Отсюда по теореме Пифагора и выводится формула высоты: h = √(b² − (a / 2)²). Та же высота служит медианой и биссектрисой, а треугольник симметричен относительно неё.
Углы при вершине и при основании
Углы при основании равны между собой. Угол при вершине считается через половину основания: α = 2 × arcsin((a / 2) / b), угол при основании — (180° − α) / 2. Оба угла нужны при разметке и гибке симметричных деталей.
Пример расчёта
Основание 60 мм, боковая сторона 50 мм. Высота h = √(2 500 − 900) = √1 600 = 40 мм. Площадь S = 15 × √(10 000 − 3 600) = 15 × 80 = 1 200 мм², то есть 12 см². Периметр P = 60 + 2 × 50 = 160 мм.
Угол при вершине: sin(α / 2) = 30 / 50 = 0,6, отсюда α = 73,74°. Каждый угол при основании — (180° − 73,74°) / 2 = 53,13°.
На разметке эти размеры служат проверкой: боковые стороны должны быть равны между собой, а расстояние от вершины до основания — 40 мм.
Боковая сторона больше половины основания
Такой треугольник существует, только если боковая сторона строго больше половины основания. Если она равна половине основания или меньше, под корнем в формуле высоты получается ноль или отрицательное число: при b = a / 2 треугольник вырождается в отрезок, при меньшем значении не складывается вовсе.
Где это нужно
- Фронтоны и крыши — треугольная часть стены под скатами: площадь нужна для обшивки, утеплителя и ветрозащиты.
- Стропила и навесы — пара стропил с затяжкой образует равнобедренный треугольник; углы задают запилы, высота — подъём.
- Гибочные детали — симметричные косынки и элементы опор: площадь вместе с толщиной даёт массу, её покажет блок «Масса».
- Учёба — задачи на равнобедренный треугольник с проверкой ответа.