Калькулятор равностороннего треугольника: площадь, высота и радиусы окружностей
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Треугольные пластины, косынки, заглушки — вырежем
Лазерная резка металла по чертежу: любые формы, любые толщины — с контролем размеров.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Возведите сторону в квадрат.
- Умножьте на √3 и поделите на 4 — получите площадь.
- Для высоты умножьте сторону на √3 / 2 ≈ 0,866.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы равностороннего треугольника
У равностороннего треугольника все три стороны равны, поэтому для расчёта достаточно одного размера a: S = (√3 / 4) × a² — площадь, h = (√3 / 2) × a — высота, P = 3a — периметр. Радиус вписанной окружности r = a × √3 / 6, описанной — R = a × √3 / 3. Число √3 ≈ 1,732.
Все углы по 60°, центры окружностей совпадают
Сумма углов — 180°, все три угла равны, значит каждый равен 60°. Любая высота одновременно является медианой и биссектрисой, и все три высоты пересекаются в одной точке — центре симметрии. В ней же лежат центры вписанной и описанной окружностей: r = h / 3 и R = 2h / 3, то есть R : r = 2 : 1.
Формула площади — частный случай формулы Герона
Полупериметр равностороннего треугольника равен 3a / 2. Подстановка в формулу Герона S = √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c)) даёт тот же результат, что и S = (√3 / 4) × a²; отдельная формула просто короче и удобнее.
Пример расчёта
Сторона 100 мм. Площадь S = (√3 / 4) × 10 000 = 4 330,13 мм², высота h = (√3 / 2) × 100 = 86,60 мм, периметр P = 3 × 100 = 300 мм. Радиус вписанной окружности r = 28,87 мм, описанной — R = 57,74 мм, ровно в два раза больше.
Жёсткость треугольных конструкций
Треугольник — жёсткая фигура: три стороны задают его форму однозначно, перекосить её без изменения длин сторон нельзя. Поэтому раскосы, связи и рёбра жёсткости ставят так, чтобы в конструкции получались треугольники.
Где это нужно
- Металлоконструкции — равносторонние косынки и рёбра жёсткости: одна формула для раскроя, площади и массы.
- Раскладка плитки — треугольные участки раскладки и подрезка под 60°: площадь элемента задаёт расход материала.
- Шестиугольные схемы — правильный шестиугольник собирается из шести равносторонних треугольников со стороной a, а его размеры считаются через h и R.
- Учёба — задачи на равносторонний треугольник с проверкой ответа.