Калькулятор трапеции: площадь, средняя линия и периметр
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Трапециевидные детали и подкладки — изготовим
Лазерная резка по вашим размерам: раскроим лист и изготовим детали нужной формы.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Сложите основания и поделите пополам — получите среднюю линию.
- Умножьте среднюю линию на высоту — получите площадь.
- Для периметра прибавьте к основаниям обе боковые стороны.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы площади, средней линии и периметра
Трапеция задаётся основаниями a и b и высотой h: площадь S = (a + b) / 2 × h, средняя линия m = (a + b) / 2, периметр P = a + b + c + d. Основания и высота обязательны, боковые стороны c и d — необязательные поля: без них площадь и средняя линия считаются, а периметр — нет.
Почему площадь равна средней линии, умноженной на высоту
Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме. Площадь трапеции — это площадь прямоугольника со сторонами m и h: две одинаковые трапеции складываются в параллелограмм с основанием a + b и высотой h, а каждая занимает его половину. Отсюда рабочая формула S = m × h.
Высота — перпендикуляр между основаниями
Высота — кратчайшее расстояние между основаниями, измеренное под прямым углом. Боковая сторона в общем случае длиннее высоты, поэтому подставлять c или d вместо h нельзя. У равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому в поля c и d можно подставить одно и то же значение.
Пример расчёта
a = 160 мм, b = 90 мм, h = 70 мм. Средняя линия m = (160 + 90) / 2 = 125 мм, площадь S = 125 × 70 = 8 750 мм² (87,5 см²). Добавим боковые стороны 80 и 75 мм — периметр P = 160 + 90 + 80 + 75 = 405 мм.
Траншеи и насыпи: площадь сечения × длина
Профиль траншеи или насыпи часто трапециевидный: площадь поперечного сечения считают по формуле трапеции, а объём — умножением на длину. Сечение 8 750 мм² — это 0,00875 м², при длине 10 м объём составит 0,00875 × 10 = 0,0875 м³.
Трапециевидные детали и участки
- Металлообработка — подкладки, откосы, детали переменного сечения: площадь для раскроя, периметр по боковым сторонам, масса в блоке «Масса».
- Строительство — откосы, воротники, опалубка переменной ширины, планировка площадок.
- Земельные участки — надел с двумя параллельными сторонами считают как трапецию, сложный контур разбивают на трапеции и прямоугольники и складывают площади.
- Учёба — задачи на среднюю линию, площадь и периметр с проверкой ответа.