Калькулятор тора: объём и площадь поверхности
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Кольца, обечайки, уплотнения — изготовим по размерам
Калькулятор металла переведёт объём в массу по марке стали; лазерная резка и гибка сделают кольцо.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Возведите радиус трубки в квадрат.
- Умножьте на радиус кольца и на 2π² — получите объём.
- Площадь поверхности: 4π²Rr.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы объёма и площади поверхности тора
Объём тора равен площади кругового сечения, умноженной на путь, который проходит его центр при вращении: V = 2 × π² × R × r². Здесь R — радиус кольца, расстояние от центра тора до оси трубки, а r — радиус самой трубки. Площадь поверхности считается по формуле S = 4 × π² × R × r.
Обе формулы — следствие теоремы Паппуса. Площадь сечения πr², умноженная на путь центра 2πR, даёт объём; длина окружности трубки 2πr, умноженная на тот же путь, даёт площадь поверхности. Поэтому обе величины пропорциональны радиусу кольца R.
Диаметр отверстия и наружный диаметр
Габариты тора определяются двумя радиусами. Диаметр отверстия d = 2 × (R − r), наружный диаметр D = 2 × (R + r). Для R = 100 мм и r = 30 мм отверстие равно 140 мм, а наружный диаметр — 260 мм. Эти размеры нужны для посадки на вал, монтажа в корпус и проверки, что кольцо не задевает соседние детали.
Радиус кольца R откладывается до оси трубки, а не до наружного края. Если вместо R подставить наружный радиус, объём и площадь поверхности будут завышены. Радиус трубки должен быть меньше радиуса кольца: при r = R отверстие исчезает, а при r больше R поверхность самопересекается и обычное кольцо не получается.
Единицы измерения и литры
Объём выводится в мм³, см³ или м³, площадь — в мм², см² или м². Пересчёт: 1 см³ = 1 000 мм³, 1 л = 1 000 см³ = 1 000 000 мм³, 1 м³ = 1 000 л. Объём 1 776 529 мм³ — это 1,777 л, или 1 776,5 см³. Для площади: 10 000 см² = 1 м². Калькулятор переводит результат автоматически, но при ручном расчёте единицы всех полей должны совпадать.
Где это нужно на практике
- Уплотнения и кольца — резиновые и металлические O-rings: объём материала и площадь поверхности.
- Металлообработка — кольцевые заготовки, обечайки и гнутые профили; через плотность объём переводится в массу.
- Ёмкости — тороидальные резервуары и теплообменники, где важен внутренний объём.
- Электротехника и дизайн — катушки, индуктивности и декоративные кольца.
Примеры расчёта
Пример 1. R = 100 мм, r = 30 мм. V = 19,739 × 100 × 900 = 1 776 529 мм³ ≈ 1,777 л. Площадь поверхности S = 118 435 мм². Отверстие d = 2 × (100 − 30) = 140 мм, наружный диаметр D = 2 × (100 + 30) = 260 мм.
Пример 2. Проверка по теореме Паппуса. Площадь сечения πr² = 2 827,43 мм², путь центра 2πR = 628,319 мм. Произведение 2 827,43 × 628,319 ≈ 1 776 529 мм³ совпадает с объёмом из примера 1.
Проверка расчёта
Разность диаметров D − d равна 4r: для примера 1 — 260 − 140 = 120 мм при r = 30 мм. Это удобная проверка геометрии. Отношение площади поверхности к объёму равно 2 / r, то есть у тонкой трубки поверхности относительно объёма больше.
Если увеличить радиус кольца R вдвое, объём и площадь поверхности вырастут тоже вдвое — в отличие от шара, где объём растёт как куб радиуса. Увеличение радиуса трубки r вдвое даёт четырёхкратный объём и двукратную площадь. Контрольные значения примера 1 — 1 776 529 мм³, 118 435 мм², 140 мм и 260 мм.