Теорема Фалеса: калькулятор пропорциональных отрезков
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Разметка и раскрой — поможем с расчётом
Лазерная резка металла по вашим размерам: подготовим детали с точной разметкой отверстий.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Составьте пропорцию a / b = c / d.
- Выразите d: d = b × c / a.
- Проверьте равенство произведений: a × d = b × c.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формула теоремы Фалеса
Если две прямые пересечены параллельными прямыми, то отрезки, отсечённые на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой: a / b = c / d. Отсюда четвёртый отрезок равен d = b × c / a.
В калькуляторе a и b — два отрезка на первой прямой, c — соответствующий отрезку a отрезок на второй прямой. Четвёртый отрезок d выводится вместе с отношением k = b / a и полными длинами обеих прямых.
Когда теорема применима
Прямые, которые отсекают отрезки, должны быть параллельны. Если параллельность нарушена, пропорция не выполняется, и результат калькулятора будет лишь формальным отношением, а не длиной реального отрезка.
Вторая прямая может быть короче или длиннее первой — важно только соответствие отрезков. a и c лежат между одной парой параллельных прямых, b и d — между другой. Отрезок a не должен быть нулевым, иначе деление в формуле невозможно.
Единицы измерения
Все четыре отрезка должны быть заданы в одной единице: миллиметрах, сантиметрах или метрах. Тогда d получится в той же единице, что и c. Отношение k безразмерное — оно показывает, во сколько раз b больше a.
Если a и b заданы в разных единицах, сначала приведите их к одной. Это же относится к c и d: пропорция работает только внутри согласованной системы единиц.
Где это нужно
- Разметка отверстий — равный шаг по двум направлениям и перенос размеров с эскиза на деталь.
- Деление отрезка — разбиение длины в заданном отношении без сложных вычислений.
- Подобные фигуры — построение и масштабирование контуров с сохранением пропорций.
Пример расчёта
Пример 1. a = 40 мм, b = 60 мм, c = 20 мм. Четвёртый отрезок: d = b × c / a = 60 × 20 / 40 = 30 мм.
Пример 2. Отношение k = b / a = 60 / 40 = 1,5. Первая прямая: a + b = 40 + 60 = 100 мм. Вторая прямая: c + d = 20 + 30 = 50 мм.
Проверка расчёта
Перемножьте крест-накрест: a × d = 40 × 30 = 1 200, b × c = 60 × 20 = 1 200. Произведения равны — пропорция составлена верно. Это универсальная проверка, не зависящая от единиц: главное, чтобы все отрезки были в одной шкале.
Второй контроль — отношение внутри каждой прямой. На первой прямой b / a = 1,5, на второй d / c = 1,5. Полные длины при этом отличаются: 100 мм и 50 мм. Совпадение отношений и есть теорема Фалеса в действии.