Калькулятор площади многоугольника по координатам вершин
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Детали сложной формы — вырежем на лазере
Лазерная резка металла по координатам: подготовим программу и вырежем деталь, посчитав её вес.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Перемножьте координаты соседних вершин крест-накрест и вычтите.
- Сложите все разности по контуру, включая последнюю вершину с первой.
- Разделите модуль суммы на 2 — получите площадь.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формула шнуровки
Площадь простого многоугольника по координатам вершин вычисляется по формуле шнуровки: S = ½ × |Σ (xᵢ × yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁ × yᵢ)|. Вершины обходят по порядку, а последняя соединяется с первой, замыкая контур.
Периметр — сумма длин всех сторон. Для каждой пары соседних вершин длину находят по теореме Пифагора, затем результаты складывают. Площадь и периметр выводятся одновременно.
Простой многоугольник и порядок обхода
Простой многоугольник — тот, у которого стороны не пересекаются, кроме соседних в вершинах. Если контур сложен «бабочкой», калькулятор сообщает, что многоугольник не является простым: формула шнуровки для такой фигуры даёт не площадь закрашенной области, а алгебраическую сумму.
Направление обхода — по часовой стрелке или против — на площадь не влияет: в формуле стоит модуль суммы. Важен только порядок вершин: соседние в контуре должны идти подряд. Если вершины переставлены, контур может самопересечься.
Калькулятор принимает до шести вершин. Пары X и Y заполняются подряд: для треугольника достаточно трёх пар, для четырёхугольника — четырёх. Если у вершины заполнена только одна координата, калькулятор попросит вторую.
Координаты и единицы
X и Y задаются в одной единице — миллиметрах, сантиметрах или метрах. Площадь выводится в квадратных единицах, периметр — в линейных. При переводе координат в другую единицу периметр меняется в первой степени, а площадь — во второй.
Начало координат может быть любым: формула шнуровки использует разности произведений, поэтому параллельный перенос осей на результат не влияет. Это удобно при работе с координатами, выгруженными из чертежа или DXF.
Где это нужно
- Площадь детали — расчёт по координатам из чертежа или DXF, когда деталь имеет сложный контур.
- Раскрой — сравнение площади детали с площадью листа и оценка расхода материала.
- Проверка контура — самопересечение видно на чертеже до запуска резки, что экономит заготовку.
Примеры расчёта
Пример 1. Квадрат. Вершины (0,0), (100,0), (100,100), (0,100). Площадь S = 10 000 мм², периметр P = 400 мм.
Пример 2. Треугольник. Вершины (0,0), (100,0), (0,100). Площадь S = 5 000 мм², периметр P = 341,42 мм.
Проверка расчёта
Квадрат со стороной 100 мм имеет площадь 10 000 мм² — результат совпадает. Треугольник с катетами по 100 мм составляет половину этого квадрата: 5 000 мм². Периметр квадрата 400 мм; у треугольника две стороны по 100 мм, поэтому его периметр меньше и равен 341,42 мм.
Если площадь получилась нулевой, проверьте порядок вершин: при обходе «бабочкой» положительные и отрицательные слагаемые могут взаимно сократиться. Промежуточная сумма до взятия модуля может быть отрицательной — это нормально, на итоговую площадь знак не влияет.