Калькулятор сегмента круга: площадь, хорда, высота
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Сегменты, шайбы, накладки — изготовим по размерам
Лазерная резка листа: считаем геометрию — вырезаем деталь. Работаем от одной штуки до серии.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Переведите угол из градусов в радианы: α = угол × π / 180.
- Вычтите из угла его синус и умножьте на половину квадрата радиуса — получите площадь.
- Для высоты сегмента возьмите косинус половины угла и вычтите его из единицы.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы площади, длины дуги и высоты
Сегмент — часть круга, отсечённая хордой. Для радиуса r и центрального угла α: площадь S = ½ × r² × (α − sin α), длина дуги L = r × α, хорда c = 2 × r × sin(α / 2), высота h = r × (1 − cos(α / 2)).
В формулах площади и длины дуги угол берётся в радианах. Градусы переводит калькулятор: вводите угол, как привычно, — в градусах, остальное он сделает сам.
Чем сегмент отличается от сектора и от полукруга
Сектор ограничен двумя радиусами и дугой, сегмент — хордой и дугой. Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь равнобедренного треугольника, две стороны которого — радиусы. Для r = 100 мм и угла 90°: 7 853,98 − 5 000 = 2 853,98 мм² — треугольник с двумя сторонами по 100 мм и углом 90° между ними имеет площадь 5 000 мм².
При α = 180° хорда проходит через центр круга: сегмент становится полукругом, а его хорда — диаметром.
Почему угол в формуле площади — в радианах
Радиан — угол, при котором длина дуги равна радиусу. Перевод простой: α(рад) = α(°) × π / 180. Для 90°: 90 × 3,14159 / 180 = 1,5708. Через радианы формулы площади и длины дуги записываются короче, а синусы и косинусы в вычислениях считаются от радиан. Переводить вручную не нужно — калькулятор делает это сам.
Высота сегмента при разметке и гибке
Высота h = r × (1 − cos(α / 2)) — расстояние от хорды до наиболее удалённой точки дуги, отложенное по перпендикуляру к хорде. Для r = 100 мм и α = 90°: h = 100 × (1 − 0,7071) = 29,29 мм.
На разметке удобно идти от хорды: отложить её, найти середину и отмерить высоту — полученная точка лежит на дуге. По хорде и высоте контур детали удобно строить и проверять, а при гибке высота задаёт положение крайней точки дуги.
Пример расчёта
Пример. r = 100 мм, α = 90° (в радианах 1,5708). Площадь: S = 5 000 × (1,5708 − 1) = 2 853,98 мм². Длина дуги: L = 100 × 1,5708 = 157,08 мм. Хорда: c = 2 × 100 × sin 45° = 141,42 мм. Высота: h = 100 × (1 − 0,7071) = 29,29 мм.
Где это нужно
- Сегментные шайбы и накладки — площадь сегмента задаёт расход материала, а блок «Масса» по материалу и толщине покажет вес детали.
- Срезы трубы и прутка — контур среза удобно описывать хордой и высотой сегмента.
- Площадь среза детали — если срезанная часть считается отдельно, её площадь берут по формуле сегмента.