Калькулятор сектора круга: площадь, длина дуги и хорда
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Секторные детали, сегменты, косынки — вырежем на лазере
Раскроим лист по вашим радиусам и углам — точность и чистая кромка без доработки.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Поделите угол на 360 — получите долю круга.
- Умножьте площадь круга πr² на эту долю — получите площадь сектора.
- Для дуги умножьте длину окружности 2πr на ту же долю.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы площади, длины дуги и хорды
Сектор — часть круга между двумя радиусами и дугой. Калькулятор принимает радиус r и центральный угол α в градусах и считает площадь S = π × r² × α / 360, длину дуги L = 2 × π × r × α / 360, хорду c = 2 × r × sin(α / 2) и периметр P = 2r + L.
Чертёж рядом с полями ввода показывает фигуру с размерами и поворачивается вместе с углом; формулы выводятся рядом с результатами. Переключатель единиц меняет и ввод, и ответ: миллиметры, сантиметры или метры.
Сектор как доля круга
Угол α задаёт долю круга: она равна α / 360. При 90° это четверть круга, при 180° — половина, то есть полукруг с площадью S = πr² / 2, при 270° — три четверти. При α = 360° сектор совпадает с кругом; угол больше 360° калькулятор не принимает.
Площадь растёт как квадрат радиуса, дуга — линейно
Радиус входит в формулу площади во второй степени, а в формулу дуги — в первой. Увеличили радиус вдвое — площадь выросла вчетверо, а длина дуги только вдвое. Угловая доля влияет на оба значения одинаково: и площадь, и дуга пропорциональны углу α.
Хорда всегда короче дуги
Хорда соединяет концы дуги отрезком, дуга идёт по окружности, поэтому при одном и том же угле хорда короче: в примере ниже 157,08 мм дуги против 141,42 мм хорды. Чем меньше угол, тем ближе хорда к дуге; при α = 180° хорда проходит через центр и равна диаметру.
Пример расчёта
Пример. r = 100 мм, α = 90°. Площадь: S = 3,14159 × 10 000 × 90 / 360 = 7 853,98 мм². Длина дуги: L = 2 × 3,14159 × 100 × 0,25 = 157,08 мм. Хорда: c = 200 × sin 45° = 141,42 мм. Периметр: P = 200 + 157,08 = 357,08 мм.
Где это нужно
- Косынки и секторные детали — при раскрое площадь сектора задаёт расход листа на деталь.
- Разметка круглых деталей — по углу, хорде и дуге строят контур на заготовке.
- Вальцованные и гнутые элементы — длина дуги нужна для построения развёртки гнутого участка.
- Площадь поверхности — сектор учитывают в расчёте площади поверхности детали; вместе с толщиной она даёт объём, а блок «Масса» покажет вес детали по выбранному материалу.