Калькулятор фрагмента кольца: площадь, дуги и периметр
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Секторные фрагменты кольца — вырежем на лазере
Раскроим лист по вашим радиусам и углу: от одного фрагмента до серии, с расчётом веса заготовки.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Найдите площадь полного кольца: π × (R² − r²).
- Поделите угол на 360 — получите долю.
- Умножьте площадь на долю — получите площадь фрагмента.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы площади, дуг и периметра фрагмента кольца
Фрагмент кольца задают наружный радиус R, внутренний r и центральный угол α. Калькулятор считает площадь S = π × (R² − r²) × α / 360, длины дуг L = 2 × π × R × α / 360 и l = 2 × π × r × α / 360, периметр P = L + l + 2 × (R − r).
Чертёж рядом с полями ввода показывает фрагмент с размерами и поворачивается вместе с углом, формулы выводятся рядом с результатами, а переключатель единиц меняет и поля, и ответ.
Угол α задаёт долю кольца
Доля кольца равна α / 360. При 90° это четверть кольца, при 180° — половина, при 360° фрагмент совпадает с полным кольцом. Для R = 100 мм и r = 60 мм площадь кольца равна 20 106,19 мм², его четверть — 5 026,55 мм². Угол больше 360° калькулятор не принимает.
Чем фрагмент отличается от сектора круга
У сектора круга внутреннего радиуса нет: его стороны — два радиуса и дуга. Контур фрагмента кольца состоит из четырёх элементов: наружной дуги, внутренней дуги и двух прямых торцов длиной R − r каждый. Поэтому в периметр входит слагаемое 2 × (R − r): для радиусов 100 и 60 мм это 2 × 40 = 80 мм.
Внутренний радиус должен быть меньше наружного, иначе кольца не получится, а при α = 360° фрагмент обращается в полное кольцо.
Пример расчёта
Пример. R = 100 мм, r = 60 мм, α = 90°. Площадь: S = 20 106,19 × 90 / 360 = 5 026,55 мм². Наружная дуга: 628,32 × 90 / 360 = 157,08 мм. Внутренняя дуга: 376,99 × 90 / 360 = 94,25 мм. Периметр: 157,08 + 94,25 + 80 = 331,33 мм.
Единицы измерения
Переключатель единиц меняет и поля ввода, и результаты: радиусы и длины дуг выводятся в мм, см или м, площадь — в мм², см² или м². Квадратные единицы переводятся в квадрате: 1 м² = 1 000 000 мм².
Где это нужно
- Секторные накладки — площадь задаёт расход материала, дуги — длину реза по наружному и внутреннему контуру.
- Гнутые элементы — длины дуг нужны для построения развёртки изогнутого участка.
- Сегменты фланцев — звено кольцевой детали считают как фрагмент: площадь для раскроя, периметр для резки.
- Учёба — задачи на долю угла и площадь кольцевых фигур с проверкой ответа.