Калькулятор ромба: площадь по диагоналям, сторона и углы
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Ромбовидные детали и декоративные элементы — вырежем
Лазерная резка металла любой формы по вашим размерам — от единичной детали до серии.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Перемножьте диагонали и поделите на два — получите площадь.
- Сложите квадраты диагоналей, извлеките корень и поделите на два — получите сторону.
- Периметр — сторона, умноженная на четыре.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы площади, стороны и угла
Ромб задаётся диагоналями d₁ и d₂: площадь S = (d₁ × d₂) / 2, сторона a = ½ × √(d₁² + d₂²), периметр P = 2 × √(d₁² + d₂²), острый угол α = 2 × arctg(d₂ / d₁). Все четыре стороны ромба равны, а диагонали задают его форму полностью — сторону и углы можно получить расчётом.
Введите обе диагонали — калькулятор покажет чертёж, формулы рядом с результатами и массу детали заданной толщины.
Почему площадь считается через диагонали
Через сторону площадь выражается как S = a² × sin α, но одной стороны для расчёта мало: при неизменной стороне площадь меняется от почти нулевой до a² — всё зависит от угла. Диагонали задают форму однозначно: они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами d₁ / 2 и d₂ / 2, площадь каждого — половина их произведения, а в сумме получается S = (d₁ × d₂) / 2.
Сторона и периметр через теорему Пифагора
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половины диагоналей — катеты прямоугольного треугольника, а сторона ромба — его гипотенуза: a = √((d₁ / 2)² + (d₂ / 2)²) = ½ × √(d₁² + d₂²). Периметр — четыре такие стороны, отсюда P = 2 × √(d₁² + d₂²).
Диагонали, углы и квадрат как частный случай
Диагонали делят углы ромба пополам, поэтому острый угол равен удвоенному arctg(d₂ / d₁). Если диагонали равны, arctg(1) = 45°, угол получается 90° — ромб становится квадратом. Это удобно для контроля детали: измерьте диагонали, проверьте перпендикулярность и деление пополам — признаки ромба.
Пример расчёта
d₁ = 120 мм, d₂ = 80 мм. S = (120 × 80) / 2 = 4 800 мм² (48 см²). Сторона: a = ½ × √(14 400 + 6 400) = ½ × √20 800 = ½ × 144,22 = 72,11 мм. Периметр P = 2 × 144,22 = 288,44 мм. Угол: α = 2 × arctg(80 / 120) = 2 × arctg(0,667) = 67,38°.
Ромбические накладки и укладка «ромбом»
- Накладки и вставки — ромбические накладки, декоративные элементы, крестовины: площадь для раскроя, сторона и периметр для разметки.
- Плитка «ромбом» — диагонали задают направление осей и шаг укладки, а площадь ромба помогает посчитать число элементов.
- Контроль деталей — ромб проверяют по диагоналям: они должны быть взаимно перпендикулярны и делиться пополам.
- Учёба — задачи на площадь, сторону и углы ромба с проверкой ответа.