Калькулятор правильного многоугольника: площадь, радиусы, углы
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Многогранные детали и накладки — вырежем по чертежу
Лазерная резка металла: шестигранники, восьмигранники и любые многоугольники по вашим размерам.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Поделите 180° на число сторон и возьмите тангенс угла.
- Возведите сторону в квадрат, умножьте на число сторон и поделите на 4 тангенса — получите площадь.
- Для описанного радиуса возьмите синус того же угла вместо тангенса.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы площади, периметра и радиусов
Правильный многоугольник задают число сторон n и длина стороны a. Калькулятор считает площадь S = n × a² / (4 × tg(180° / n)), периметр P = n × a, радиус вписанной окружности r = a / (2 × tg(180° / n)), радиус описанной R = a / (2 × sin(180° / n)) и внутренний угол β = (n − 2) × 180° / n.
Чертёж рядом с полями ввода показывает фигуру с размерами и реагирует на ввод, формулы выводятся рядом с результатами, а переключатель единиц меняет и поля, и ответ.
От центра — n равных треугольников
Если соединить центр многоугольника с вершинами, получится n одинаковых равнобедренных треугольников. Сторона a служит основанием каждого из них, высота равна радиусу вписанной окружности r, боковые стороны — радиусу описанной R. Площадь многоугольника — сумма площадей этих треугольников. При n = 3 формула даёт равносторонний треугольник, при n = 4 — квадрат.
Оба радиуса нужны на практике. Вписанная окружность касается середин сторон: по ней размечают положение сторон детали. Описанная окружность проходит через вершины: по ней проверяют крайние точки заготовки.
Внутренний угол и сумма углов
Внутренний угол равен (n − 2) × 180° / n: у шестиугольника — 120°, у восьмиугольника — 135°. Сумма всех внутренних углов составляет (n − 2) × 180°, для шестиугольника это 720°. Чем больше сторон, тем ближе фигура к кругу, а каждый угол — к 180°.
Примеры расчёта
Пример 1. Правильный шестиугольник со стороной 50 мм: S = 6 × 2 500 / (4 × tg 30°) = 6 495,19 мм², P = 6 × 50 = 300 мм, r = 43,30 мм, R = 50,00 мм, внутренний угол 120°. У шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности — здесь оба значения по 50 мм.
Пример 2. Правильный восьмиугольник со стороной 50 мм: S = 8 × 2 500 / (4 × tg 22,5°) = 12 071,07 мм², P = 8 × 50 = 400 мм, r = 60,36 мм, R = 65,33 мм, внутренний угол 135°. Площадь почти вдвое больше, чем у шестиугольника с той же стороной: 12 071,07 против 6 495,19 мм².
Где это нужно
- Гайки и шестигранники — сторона и радиус описанной окружности задают контур детали, площадь — расход материала.
- Декоративные элементы — площадь и периметр правильной фигуры нужны для раскроя решёток и панелей.
- Раскладка плитки — шести- и восьмиугольные элементы удобно прикидывать по площади.
- Учёба — задачи на площадь, радиусы и углы с проверкой ответа.