Калькулятор пирамиды с прямоугольным основанием
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Пирамидальные детали и воронки — изготовим и посчитаем металл
Калькулятор металла считает массу по объёму; в разделе лазерной резки изготовим детали.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Перемножьте стороны основания и высоту.
- Поделите на три — получите объём.
- Для листа развёртки: каждая боковая грань — треугольник с высотой √(h² + (сторона/2)²).
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы для пирамиды с прямоугольным основанием
Такую пирамиду задают длина основания a, ширина основания b и высота h. Объём V = a × b × h / 3. Боковая поверхность S бок. = a × √(h² + b²/4) + b × √(h² + a²/4), полная — S полн. = S бок. + a × b, диагональ основания d = √(a² + b²). Чертёж рядом с полями ввода — аксонометрия пирамиды: невидимые рёбра пунктиром, рисунок реагирует на ввод. Формулы показаны рядом с результатами, переключатель мм / см / м меняет и поля, и ответ.
Почему боковые грани разные
У правильной пирамиды все боковые грани одинаковы, а у пирамиды с прямоугольным основанием — нет: стороны основания разной длины, поэтому треугольники образуют две пары. Высота грани над стороной a равна √(h² + b²/4), над стороной b — √(h² + a²/4): чем дальше сторона от центра основания, тем длиннее апофема её грани. Для основания 120 × 80 мм и высоты 120 мм высоты граней равны 126,49 мм и 134,16 мм.
Боковая поверхность — сумма четырёх треугольников
Боковая поверхность складывается из двух пар треугольников: два опираются на сторону a, их высота — √(h² + b²/4), два — на сторону b с высотой √(h² + a²/4). Каждая высота грани — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами h и половиной другой стороны основания, поэтому каждая пара даёт произведение стороны на свою апофему.
Зачем нужна диагональ основания
Диагональ d = √(a² + b²) проходит через центр основания: по ней размечают точку, под которой стоит вершина, и проверяют прямоугольность — у прямоугольника диагонали равны. Для основания 120 × 80 мм диагональ равна 144,22 мм.
Пример расчёта: основание 120 × 80 мм, высота 120 мм
Объём. V = 120 × 80 × 120 / 3 = 384 000 мм³ = 0,384 л. Поверхность. S бок. = 25 912,06 мм², полная — 35 512,06 мм². Диагональ. d = 144,22 мм.
Блок «Масса» переведёт объём в вес по выбранному материалу и плотности, кнопка «Скопировать ссылку» сохранит размеры и единицы измерения.
Где встречается такая пирамида
- Несимметричные крыши — вальмовые кровли и переходы между скатами: объём и площадь скатов.
- Воронки и бункеры — днища с прямоугольным сечением и разгрузочным отверстием.
- Откосы и подсыпки — пирамидальные участки выемок и насыпей.
- Учёба — задачи на пирамиду с прямоугольным основанием.