Калькулятор параллелограмма: площадь, периметр и угол
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Детали сложной формы — вырежем по чертежу
Лазерная резка листа по вашим размерам: параллелограммы, трапеции, косынки — без ограничений по форме.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Умножьте сторону на высоту к ней — получите площадь.
- Сложите соседние стороны и умножьте на два — получите периметр.
- Поделите высоту на сторону b и возьмите арксинус — получите угол.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы площади, периметра и острого угла
Параллелограмм задаётся сторонами a и b и высотой h к стороне a: S = a × h, P = 2 × (a + b), α = arcsin(h / b). Противоположные стороны параллельны и равны, противоположные углы тоже равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, — 180°.
Калькулятор принимает три размера и показывает формулы рядом с результатами. Единицы — мм, см или м: переключатель меняет и поля ввода, и вывод.
Чем параллелограмм отличается от прямоугольника и ромба
Прямоугольник — параллелограмм с прямыми углами, ромб — параллелограмм с равными сторонами, квадрат — и то и другое сразу. У параллелограмма общего вида углы не прямые, а соседние стороны разной длины, поэтому площадь не равна произведению сторон: для расчёта нужна высота.
Почему площадь считается через высоту
Произведение a × b дало бы площадь прямоугольника, а у параллелограмма площадь меньше: S = a × b × sin α. Высота как раз учитывает наклон — h = b × sin α, поэтому S = a × h. Геометрически это видно так: отрежьте у фигуры треугольник с одной стороны и перенесите к другой — получится прямоугольник со сторонами a и h.
Чем меньше угол, тем ниже высота и меньше площадь: при α = 30° высота равна половине стороны b, а при 90° параллелограмм становится прямоугольником. Два параллелограмма с одинаковыми сторонами могут сильно различаться по площади — считать её нужно через высоту.
Высота — перпендикуляр, а не боковая сторона
Высота — расстояние между стороной a и противоположной ей стороной, измеренное под прямым углом. Подставлять вместо неё длину стороны b нельзя: h = b × sin α, значит высота не может быть больше b. Если h больше b, калькулятор предупредит — проверьте размеры.
Пример расчёта
a = 120 мм, b = 80 мм, h = 50 мм. S = 120 × 50 = 6 000 мм² (60 см²), P = 2 × (120 + 80) = 400 мм. Угол: sin α = 50 / 80 = 0,625, α = arcsin(0,625) = 38,68°. Проверка: b × sin α = 80 × 0,625 = 50 мм — сходится.
Наклонные панели, скаты и гибка
- Наклонные панели — скаты, навесы, косые подкладки: площадь считают по высоте между параллельными кромками, а не по длине боковой стороны.
- Гибка и разметка — угол α задаёт положение линий сгиба, по нему контролируют наклон заготовки.
- Раскрой и масса — площадь вместе с толщиной даёт объём детали, а блок «Масса» — её вес.
- Учёба — задачи на площадь, периметр и углы параллелограмма с проверкой ответа.