Калькулятор наклонной призмы: объём и площадь поверхности
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Наклонные детали и опоры — посчитаем вес металла
Калькулятор металла переведёт объём в массу по марке стали — это первый шаг к расчёту заказа.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Площадь основания умножьте на перпендикулярную высоту — получите объём.
- Периметр основания умножьте на длину ребра — получите боковую поверхность.
- Смещение верхнего основания — корень из разности квадратов ребра и высоты.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Чем наклонная призма отличается от прямой
Входных данных четыре: число сторон основания n, сторона основания a, перпендикулярная высота h и боковое ребро l. У прямой призмы рёбра перпендикулярны основанию, у наклонной — нет, поэтому боковые грани здесь параллелограммы, а не прямоугольники. На чертеже подписаны основание и оба «ростовых» размера, h и l.
Наклон меняет поверхность, но не объём
Ключевое свойство наклонной призмы: объём зависит только от площади основания и перпендикулярной высоты, V = S осн. × h. Тот же шестиугольник со стороной 60 мм и высотой 120 мм даёт 1 122 368,4 мм³ — ровно столько же, сколько у прямой призмы. Это принцип Кавальери: слои параллельны основанию, и наклон их не меняет.
А вот боковая поверхность при наклоне растёт: S бок. = P × l, и ребро l длиннее высоты h. Для нашего шестиугольника S бок. = 360 × 150 = 54 000 мм² против 43 200 мм² у прямой призмы с теми же основанием и высотой.
Почему боковое ребро не может быть короче высоты
Высота — это перпендикуляр между плоскостями оснований, то есть кратчайшее расстояние. Ребро — наклонный отрезок между теми же плоскостями, поэтому оно всегда длиннее: l = √(h² + e²). Равны они только у прямой призмы. Калькулятор не примет ребро короче высоты — такая призма геометрически невозможна.
Смещение верхнего основания
Смещение e — это катет прямоугольного треугольника, в котором ребро l — гипотенуза, а высота h — второй катет: e = √(l² − h²). Оно показывает, на сколько верхнее основание смещено относительно нижнего. В примере: √(150² − 120²) = √(22 500 − 14 400) = √8 100 = 90 мм. Треугольник со сторонами 90, 120 и 150 мм — это пропорции 3 : 4 : 5.
Пример расчёта: 60 × 120 × 150 мм
Объём. V = 9 353,07 × 120 = 1 122 368,4 мм³ = 1,12 л. Боковая поверхность. S бок. = 360 × 150 = 54 000 мм². Полная поверхность. S полн. = 54 000 + 2 × 9 353,07 ≈ 72 706,15 мм². Смещение. 90 мм.
Масса из стали — 8,81 кг: объём тот же, что у прямой призмы, значит и масса та же. Блок «Масса» считает её по объёму и плотности выбранного материала.
Где встречается наклонная призма
- Наклонные стойки и подкосы — объём металла и масса детали, работающей под углом.
- Скошенные детали — заготовки с фаской или скосом: важно знать смещение верхней площадки.
- Строительство — наклонные опоры, распорки и элементы каркаса.
- Учёба — сравнение прямой и наклонной призмы на одном и том же основании.