Калькулятор наклонного цилиндра: объём и площадь поверхности
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Наклонные обечайки и патрубки — изготовим по размерам
Калькулятор металла переведёт объём в массу по марке стали, а лазерная резка вырежет развёртку.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Возведите радиус в квадрат и умножьте на π — получите площадь основания.
- Умножьте на вертикальную высоту — получите объём.
- Найдите образующую l = √(h² + e²) — это длина наклонной стенки для раскроя.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы наклонного цилиндра
Объём наклонного цилиндра зависит только от вертикальной высоты между плоскостями оснований: V = π × r² × h. Наклон на объём не влияет — это принцип Кавальери: на каждой высоте сечение имеет ту же площадь, что у прямого цилиндра. Высота измеряется по вертикали, а не по наклонной оси и не по стенке.
Образующая — длина наклонной стенки: l = √(h² + e²), где e — смещение верхнего основания. Угол наклона: α = arctg(e / h). Точная боковая поверхность: S бок. = 4r × ∫₀^π/2 √(h² + e²cos²θ) dθ — элементарной формулы нет, калькулятор берёт интеграл численно. S полн. = S бок. + 2 × π × r². Поле смещения необязательное: по умолчанию e = 0, то есть прямой цилиндр.
Осторожно с оценкой 2π × r × l
Удобная «школьная» оценка S бок. ≈ 2π × r × l даёт завышение: это площадь прямого цилиндра с той же образующей. Для r = 50 мм, h = 150 мм и e = 40 мм оценка даёт 48 771 мм² против точных 47 951 мм², то есть на 1,7 % больше. Разница невелика, но при раскрое серии деталей накапливается: ориентируйтесь на точное значение из калькулятора.
Единицы измерения и литры
Переключатель единиц меняет и поля ввода, и результат: объём выводится в мм³, см³ или м³, площади — в мм², см² или м². 1 м³ = 1 000 л, то есть 1 л = 0,001 м³. Наклонный цилиндр из примера ниже вмещает 1 178 097 мм³ ≈ 1,18 л — столько же, сколько прямой с той же высотой.
Где это нужно
- Наклонные обечайки и патрубки — элементы, вваренные под углом в корпус аппарата или трубопровод.
- Раскрой металла — длина стенки по наклонной равна образующей l, её и откладывают на развёртке.
- Ёмкости — наклонные отводы и секции: вертикальная высота известна, а объём нужно перевести в литры.
- Учёба — задачи на наклонный цилиндр и принцип Кавальери.
Примеры расчёта
Пример 1. r = 50 мм, h = 150 мм, e = 40 мм. Объём: π × 2 500 × 150 = 1 178 097 мм³ ≈ 1,18 л. Образующая: √(150² + 40²) = 155,2 мм. Угол: arctg(40 / 150) = 14,93°. S бок. = 47 951 мм², S полн. = 47 951 + 2 × 7 854 = 63 659 мм².
Пример 2. Прямой предел e = 0 при тех же r и h: l = h = 150 мм, α = 0, S бок. = 2π × 50 × 150 = 47 124 мм², а объём остаётся 1 178 097 мм³.
Пример 3. Проверка оценки для примера 1: 2π × 50 × 155,2 = 48 771 мм² против точных 47 951 мм² — оценка сверху, завышение 1,7 %.
Проверка расчёта
Объём не должен меняться при изменении смещения: он зависит только от r и h. Если результат «поплыл», проверьте, что смещение не попало в поле высоты — высота берётся по вертикали между плоскостями оснований. Второй контроль — боковая поверхность: она всегда между 2π × r × h и 2π × r × l, а при e = 0 обе оценки совпадают и дают 2π × r × h.