Калькулятор дельтоида: площадь, периметр и диагонали
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Ромбовидные и дельтоидные детали — вырежем на лазере
Раскроим лист по вашим размерам: посчитаем площадь и вес заготовки, изготовим деталь любой формы.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Сложите стороны и удвойте — получите периметр.
- Поделите угол пополам и возьмите синус.
- Умножьте на 2a — получите вторую диагональ; первая находится через площадь и вторую диагональ.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Что задаётся и что вычисляется
Дельтоид — четырёхугольник с двумя парами равных соседних сторон. Он задаётся стороной a у вершины, стороной b второй пары и углом α между сторонами a. Периметр: P = 2 × (a + b). Площадь: S = a × sin(α/2) × (a × cos(α/2) + √(b² − a² × sin²(α/2))) — выражение в скобках и есть диагональ по оси симметрии d₁ = a × cos(α/2) + √(b² − a² × sin²(α/2)). Поперечная диагональ считается отдельно: d₂ = 2 × a × sin(α/2).
Чем дельтоид отличается от ромба и параллелограмма
У параллелограмма равны противоположные стороны, у дельтоида — соседние: пары a и b стоят рядом, а не напротив друг друга. Параллельных сторон у него может не быть вовсе. Если задать a = b, дельтоид превращается в ромб: все четыре стороны равны, а площадь считается по формуле a² × sin α. У дельтоида, как и у ромба, диагонали перпендикулярны, а ось симметрии делит поперечную диагональ пополам.
Почему площадь не сводится к a × b × sin α
Формула a × b × sin α даёт площадь параллелограмма со сторонами a и b и углом α между ними. Дельтоид — не параллелограмм: сторона b примыкает к стороне a под своим углом, который зависит и от α, и от размеров сторон. Работает другой приём: диагонали перпендикулярны, поэтому площадь равна половине их произведения. Это удобно и при контроле готовой детали: измерьте обе диагонали и сверьте площадь с расчётом.
Пример расчёта
a = 50 мм, b = 80 мм, α = 90°. Площадь S = 3 787,22 мм², периметр P = 2 × (50 + 80) = 260 мм. Диагональ по оси симметрии d₁ = 107,12 мм, поперечная диагональ d₂ = 70,71 мм. Если подставить b = a, получится ромб — калькулятор посчитает его по тем же формулам.
Когда дельтоида не существует
Сторона b должна быть не меньше a × sin(α/2). Если b окажется меньше, под корнем получится отрицательное число: точки второй пары не сходятся в вершину, и такого дельтоида нет. Чем больше угол при вершине и чем короче сторона b, тем ближе это ограничение. Калькулятор проверяет условие до расчёта и предупреждает, если размеры задать нельзя.
Где применяется расчёт
- Накладки и косынки — ромбовидные пластины под угловые соединения: площадь для раскроя, периметр для длины кромки, масса в блоке «Масса».
- Элементы жёсткости — ромбические рёбра и вставки в каркасах: диагонали задают разметку, площадь — расход материала.
- Декоративные элементы — кованые и решётчатые узоры: по диагоналям удобно выставлять оси и проверять симметрию.
- Контроль детали — измеренные диагонали сверяют с расчётными, чтобы подтвердить форму после изготовления.