Калькулятор объёма эллиптического цилиндра
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Овальные баки и каналы — посчитаем металл и изготовим
Калькулятор металла переведёт объём в массу по марке стали, а лазерная резка даст заготовки обечаек.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Перемножьте полуоси и π — получите площадь основания.
- Умножьте на высоту — получите объём.
- Периметр эллипса возьмите из калькулятора, затем умножьте на высоту — получите боковую поверхность.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы объёма и поверхности эллиптического цилиндра
Эллиптический цилиндр задают три величины: большая полуось основания a, малая полуось b и высота h. Объём V = π × a × b × h: площадь основания равна S осн. = π × a × b, а объём — её произведение на высоту, как у круглого цилиндра.
Боковая поверхность S бок. = P × h, где P — периметр основания. S полн. = S бок. + 2 × π × a × b — боковая поверхность плюс два основания.
Периметр эллипса — ключевая особенность
Периметр основания считается по формуле P = 4 × ∫₀^π/2 √(a²sin²θ + b²cos²θ) dθ. Точного выражения в элементарных функциях для этого интеграла нет, поэтому калькулятор вычисляет его численно: для полуосей 90 и 60 мм получается 475,96 мм.
Периметр эллипса всегда больше 2πb и меньше 2πa, а при a = b = r совпадает с длиной окружности 2πr. Без точного периметра не обойтись при раскрое: развёртка боковой стенки обечайки — это прямоугольник P × h.
Единицы измерения и литры
Объём выводится в мм³, см³ или м³ и сразу переводится в литры: 1 л = 1 000 см³ = 1 000 000 мм³. Объём 3 392 920 мм³ — это 3,39 л, то есть вместимость овального бака таких размеров. Периметр и площади подчиняются тому же переключателю единиц.
Где это нужно
- Овальные баки и цистерны — объём для вместимости в литрах, периметр основания для длины заготовки стенки.
- Каналы и воздуховоды — эллиптическое сечение вписывается в стеснённые габариты; объём и площади нужны для заполнения и раскроя.
- Обечайки — развёртка боковой стенки как прямоугольник P × h, расход материала и масса по объёму.
- Учёба — проверка численного периметра и выводов формул объёма.
Примеры расчёта
Пример 1. a = 90 мм, b = 60 мм, h = 200 мм. Площадь основания: S осн. = 3,14159 × 90 × 60 = 16 965 мм². Объём: V = 3,14159 × 90 × 60 × 200 = 3 392 920 мм³ ≈ 3,39 л.
Пример 2. Поверхности того же тела: периметр P = 475,96 мм, S бок. = 475,96 × 200 = 95 193 мм², S полн. = 129 122 мм². Эти значения — основа раскроя обечайки: длина заготовки равна периметру, ширина — высоте.
Проверка расчёта
Выровняйте полуоси: при a = b = 50 мм эллипс становится окружностью, периметр равен 2πr = 314,16 мм, а объём — π × 2 500 × h. Если при таких данных численный периметр совпал с длиной окружности, интегрирование работает корректно.