Калькулятор эллипса: площадь, периметр и эксцентриситет
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Овальные детали и обечайки — изготовим по размерам
Лазерная резка и гибка металла: овальные пластины, кольца, обечайки — считаем вес и делаем в размер.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Перемножьте полуоси и умножьте на π — получите площадь.
- Сложите полуоси, умножьте на 3 и вычтите корень из произведения (3a + b)(a + 3b).
- Умножьте результат на π — получите периметр.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы площади, периметра и эксцентриситета
Эллипс задают две полуоси: большая a и малая b. Площадь S = π × a × b, периметр P ≈ π × (3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))) — приближённая формула Рамануджана. Фокусное расстояние c = √(a² − b²) измеряют от центра до фокуса, а эксцентриситет e = √(1 − b² / a²) показывает, насколько эллипс вытянут.
Эллипс — это сжатая окружность
Если сжать окружность по одной оси, получится эллипс. При сжатии площадь уменьшается во столько раз, во сколько малая полуось меньше большой, поэтому вместо S = π × r² работает формула S = π × a × b. Сравните: при a = b = 150 мм площадь составила бы 70 685,83 мм², при a = b = 100 мм — 31 415,93 мм², а у эллипса с полуосями 150 и 100 мм — 47 123,89 мм². Подставлять в формулу площади одну большую полуось нельзя: результат будет завышен, ведь фигуру ограничивает и малая ось.
Почему периметр считается приближённо
Точный периметр эллипса выражается через эллиптический интеграл и в практических расчётах неудобен. Формула Рамануджана даёт погрешность меньше тысячной доли процента — для инженерных задач этого хватает с запасом. Проверить её можно на окружности: при a = b подкоренное выражение превращается в 16a², корень даёт 4a, и P = π × (6a − 4a) = 2 × π × a — точная длина окружности.
Пример расчёта
Полуоси a = 150 мм и b = 100 мм. Площадь S = π × 150 × 100 = 47 123,89 мм². Периметр по формуле Рамануджана P ≈ 793,27 мм. Фокусное расстояние c = √(150² − 100²) = √(22 500 − 10 000) = √12 500 = 111,80 мм, эксцентриситет e = 0,7454. Расчёт можно вести в миллиметрах, сантиметрах или метрах: единицы переключаются, поля и результаты пересчитываются.
Фокусы и разметка овала нитью
Фокусы лежат на большой оси симметрично относительно центра. Сумма расстояний от любой точки контура до двух фокусов постоянна и равна длине большой оси. На этом свойстве основан старый способ разметки: два гвоздя вбивают в фокусы, накидывают на них замкнутую нить и проводят контур натянутым карандашом. У окружности фокусы совпадают с центром, и e = 0.
Где применяется расчёт
- Овальные пластины и фланцы — площадь нужна для раскроя листа, периметр — для длины реза.
- Обечайки и кожухи овального сечения — размеры контура задают раскрой заготовки и длину сварного шва.
- Зеркала и отражатели — форма задаётся полуосями, а фокус определяет, где соберутся лучи.
- Разметка на площадке — овалы под люки, клумбы и декоративные вставки размечают по фокусам нитью.
- Масса заготовки — площадь детали умножается на толщину и плотность в блоке «Масса».