Вычисление собственных значений и векторов матрицы
Собственные значения матрицы
Математические калькуляторы
🆓 Бесплатно✓ Без регистрации⚡ Мгновенно
Размерность матрицы
2×23×3
Примеры
2×2: Диагональная2×2: Симметричная3×3: Диагональная3×3: Симметричная
Формула
Введите матрицу и нажмите "Вычислить"
+7 (495) 188-80-44 | info@investsteel.ru
Следующий шаг
Часто считают вместе
Похожие расчёты
Как посчитать вручную
Формула
A v = \lambda v\det(A - \lambda I) = 0
Пошаговый расчёт
- Запишите характеристическое уравнение det(A − λI) = 0.
- Раскройте определитель — получите полином степени n.
- Найдите корни полинома — это собственные значения λ.
- Для каждого λ решите (A − λI)v = 0 — получите собственный вектор v.
Пример
Матрица A = [[2, 0], [0, 3]]
Хар. уравнение: (2−λ)(3−λ) = 0
λ₁ = 2, v₁ = [1, 0]ᵀ
λ₂ = 3, v₂ = [0, 1]ᵀ
det(A) = 6 = λ₁ × λ₂
tr(A) = 5 = λ₁ + λ₂
💡
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Калькулятор собственных значений матрицы онлайн
Наш калькулятор собственных значений находит собственные числа λ и собственные векторы v квадратной матрицы A, удовлетворяющие уравнению Av = λv. Поддерживаются матрицы 2×2 и 3×3.
Что вы получите?
- λ₁, λ₂, ... — собственные значения (могут быть комплексными)
- v₁, v₂, ... — собственные векторы для каждого λ
- det(A) — определитель матрицы (равен произведению λ)
- tr(A) — след матрицы (равен сумме λ)
Где применяются собственные значения?
- Механика — анализ колебаний, резонансных частот, устойчивости конструкций
- Машинное обучение — метод главных компонент (PCA), спектральная кластеризация
- Физика — квантовая механика (энергетические уровни), теория колебаний
- Анализ данных — PageRank, анализ социальных сетей, уменьшение размерности
Как пользоваться калькулятором?
Выберите размерность (2×2 или 3×3), заполните матрицу A числами и нажмите «Вычислить». Калькулятор покажет все собственные значения и соответствующие им собственные векторы.