Математика

Вычисление собственных значений и векторов матрицы

Вычисление собственных значений и векторов матрицы

Размерность матрицы

2×23×3

Матрица A

Примеры

2×2: Диагональная2×2: Симметричная3×3: Диагональная3×3: Симметричная

Формула

Av=λvA v = \lambda v
det⁡(A−λI)=0\det(A - \lambda I) = 0

Введите матрицу и нажмите "Вычислить"

+7 (495) 188-80-44 | info@investsteel.ru

Что посчитать дальше

→Калькулятор матрицВыполняйте операции с матрицами онлайн: определитель, обратная матрица, умножение, ранг, транспонирование. Пошаговое решение. Бесплатно, без регистрации, результат сразу.→QR-разложение матрицыПолучите ортогональное разложение A = Q×R с проверкой и определителем. Работает для матриц 2×2, 3×3 и 4×4. Бесплатно и без регистрации.→Решение СЛАУРешите систему линейных уравнений Ax = b методом LU-разложения и проверьте ответ. Подходит для матриц 2×2, 3×3 и 4×4. Бесплатно.

Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏

Поддержать отзывом
Как посчитать вручнуюформула, шаги, пример

Формула

A v = \lambda v\det(A - \lambda I) = 0

Пошаговый расчёт

  1. Запишите характеристическое уравнение det(A − λI) = 0.
  2. Раскройте определитель — получите полином степени n.
  3. Найдите корни полинома — это собственные значения λ.
  4. Для каждого λ решите (A − λI)v = 0 — получите собственный вектор v.

Пример

Матрица A = [[2, 0], [0, 3]] Хар. уравнение: (2−λ)(3−λ) = 0 λ₁ = 2, v₁ = [1, 0]ᵀ λ₂ = 3, v₂ = [0, 1]ᵀ det(A) = 6 = λ₁ × λ₂ tr(A) = 5 = λ₁ + λ₂
Справочная информацияГОСТы, формулы, примеры

Калькулятор собственных значений матрицы онлайн

Наш калькулятор собственных значений находит собственные числа λ и собственные векторы v квадратной матрицы A, удовлетворяющие уравнению Av = λv. Поддерживаются матрицы 2×2 и 3×3.

Что вы получите?

  • λ₁, λ₂, ... — собственные значения (могут быть комплексными)
  • v₁, v₂, ... — собственные векторы для каждого λ
  • det(A) — определитель матрицы (равен произведению λ)
  • tr(A) — след матрицы (равен сумме λ)

Где применяются собственные значения?

  • Механика — анализ колебаний, резонансных частот, устойчивости конструкций
  • Машинное обучение — метод главных компонент (PCA), спектральная кластеризация
  • Физика — квантовая механика (энергетические уровни), теория колебаний
  • Анализ данных — PageRank, анализ социальных сетей, уменьшение размерности

Как пользоваться калькулятором?

Выберите размерность (2×2 или 3×3), заполните матрицу A числами и нажмите «Вычислить». Калькулятор покажет все собственные значения и соответствующие им собственные векторы.

Все расчёты на сайте носят ознакомительный и справочный характер. Результаты могут содержать погрешности. Перед принятием решений рекомендуем выполнить профессиональный расчёт и проконсультироваться со специалистом. Мы не несём ответственности за возможные убытки, связанные с использованием калькуляторов.