QR-разложение матрицы онлайн — A = Q × R
QR-разложение матрицы онлайн — A = Q × R
Размерность матрицы
2×23×34×4
Примеры
2×2: Единичная2×2: Простая3×3: Хаусхолдер3×3: Единичная
Формула
Введите матрицу A и нажмите "Разложить QR"
+7 (495) 188-80-44 | info@investsteel.ru
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Как посчитать вручнуюформула, шаги, пример
Формула
A = Q \times R
Q^T Q = I
R — верхнетреугольная
Пошаговый расчёт
- Запишите матрицу A.
- Найдите ортогональную матрицу Q методом Грама — Шмидта или отражений Хаусхолдера.
- Найдите верхнетреугольную матрицу R = Q^T × A.
- Проверьте: Q × R должна равняться исходной A.
Пример
Матрица A = [[4, 2], [3, 1]]
Q = [[-0.8, 0.6], [-0.6, -0.8]]
R = [[-5, -2.2], [0, 0.2]]
Проверка: Q × R = [[4, 2], [3, 1]]
Справочная информацияГОСТы, формулы, примеры
QR-разложение матрицы онлайн
Наш калькулятор QR-разложения выполняет ортогональное разложение квадратной матрицы A на произведение ортогональной матрицы Q и верхнетреугольной матрицы R: A = Q × R. Поддерживаются матрицы 2×2, 3×3 и 4×4.
Что вы получите?
- Q — ортогональную матрицу (Q^T × Q = I)
- R — верхнетреугольную матрицу
- Проверку — результат Q × R (должен совпадать с A)
- Определитель исходной матрицы A
Где применяется QR-разложение?
- Численные методы — решение СЛАУ, вычисление собственных значений (QR-алгоритм)
- Регрессионный анализ — разложение матрицы плана для МНК
- Обработка сигналов — QR-разложение в адаптивных фильтрах
- Машинное обучение — разложение матриц в линейных моделях
Как пользоваться калькулятором?
Выберите размерность (2×2, 3×3 или 4×4), заполните ячейки матрицы A числами и нажмите «Разложить QR». Калькулятор покажет матрицы Q и R, а также проверит, что Q × R = A.
Есть идеи или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — это помогает нам делать сервис лучше.