Решение кубических уравнений с пошаговым объяснением

Решайте кубические уравнения онлайн с пошаговым решением

Наш онлайн-калькулятор кубических уравнений — это инструмент для быстрого нахождения корней уравнения вида ax³ + bx² + cx + d = 0. Просто введите коэффициенты a, b, c и d, и система выдаст:

• Все три корня уравнения (вещественные и комплексные).
• Тип корней: три вещественных, один вещественный + два комплексных.
• Пошаговое решение с приведением к приведённому виду.
• Проверку по теореме Виета для вещественных корней.

Как это работает?

1. Введите коэффициенты
Укажите числа a, b, c, d для уравнения вида ax³ + bx² + cx + d = 0 (a ≠ 0). Например:

• Для уравнения x³ − 6x² + 11x − 6 = 0: a = 1, b = −6, c = 11, d = −6.
• Для уравнения x³ + 2x² + 3x + 4 = 0: a = 1, b = 2, c = 3, d = 4.

2. Получите результат
Калькулятор автоматически найдёт корни с помощью математического алгоритма и покажет:

• Приведённое уравнение (деление на старший коэффициент).
• Значения всех корней с высокой точностью.
• Тип корней (вещественные или комплексные).
• Проверку через теорему Виета.

Где применяются кубические уравнения?

Кубические уравнения встречаются во многих областях:

• Инженерия: расчёт прогибов балок, объёмов резервуаров, характеристики материалов.
• Физика: уравнения состояния, оптика, квантовая механика.
• Экономика: моделирование спроса и предложения, оптимизационные задачи.
• Химия: расчёт равновесных концентраций, уравнения состояния газов.
• Образование: подготовка к ЕГЭ и олимпиадам по математике.

Пример решения

Для уравнения x³ − 6x² + 11x − 6 = 0:

• Приведённый вид: x³ − 6x² + 11x − 6 = 0
• Корни: x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3
• Проверка по Виета: сумма = 6 (верно), попарные суммы = 11 (верно), произведение = 6 (верно)