Калькулятор сегмента цилиндра: объём и площади поверхностей
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Жёлоба, лотки и цистерны — посчитаем металл и вместимость
Калькулятор металла переведёт объём в массу по марке стали, а лазерная резка даст заготовки.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Найдите угол сегмента: θ = 2 × arccos((r − h) / r).
- Вычислите площадь сегмента по формуле через θ и синус угла.
- Умножьте площадь на длину — получите объём.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы сегмента цилиндра
Тело отсечено плоскостью, параллельной оси цилиндра, поэтому в сечении получается круговой сегмент. Сначала находится центральный угол: θ = 2 × arccos((r − h) / r), затем площадь сегмента: S сегмента = r² / 2 × (θ − sin θ). Объём — это площадь сегмента, умноженная на длину: V = S сегмента × l.
Поверхности считаются так: S цил. = r × θ × l — изогнутая часть, причём θ подставляется в радианах; S среза = 2 × √(2rh − h²) × l — плоская площадка шириной в хорду 2√(2rh − h²). Полная поверхность: S полн. = S цил. + S среза + 2 × S сегмента.
Сегмент, сектор и половина цилиндра
Сегмент — часть круга между хордой и дугой, сектор — между двумя радиусами. Здесь тело отсечено плоскостью, параллельной оси, поэтому в сечении получается именно сегмент. Высота h — расстояние от хорды до дуги, и она должна быть меньше диаметра.
Если h = r = 100 мм, то θ = 180°: площадь сегмента равна половине площади круга, а объём — половине объёма полного цилиндра. Это удобный способ проверить расчёт: при высоте, равной радиусу, получается ровно половина трубы или цистерны.
Единицы измерения и литры
Радиус или диаметр, высота h и длина l вводятся в миллиметрах, сантиметрах или метрах — единицы не смешиваются, а диаметр калькулятор переведёт в радиус сам. Объём выражается в кубических единицах: 2 236 476 мм³ = 2 236,5 см³ ≈ 2,24 л, ведь 1 л = 1 000 см³. При расчёте цистерны удобно сразу вводить размеры в метрах — тогда объём получится в кубометрах, а 1 м³ = 1 000 л.
Где это нужно
- Горизонтальные цистерны — самый частый случай: объём жидкости, налитой не доверху. Уровень жидкости — это высота сегмента h, длина цистерны — l.
- Жёлоба и лотки — открытые каналы и водоотводы: полезный объём считается по той же формуле.
- Лопатки и ковши — рабочие органы с сегментным профилем и вместимостью в литрах.
- Проверка уровня — по высоте налива можно найти объём, а по объёму — высоту.
Примеры расчёта
Пример 1. r = 100 мм, h = 40 мм, l = 500 мм. Угол θ = 106,26°, площадь сегмента — 4 473 мм². Объём V = 2 236 476 мм³ ≈ 2,24 л. Площади: цилиндрическая — 92 730 мм², срез — 80 000 мм², полная — 181 675 мм².
Пример 2. Ширина плоскости среза равна хорде: 2 × √(2 × 100 × 40 − 40²) = 2 × √6 400 = 160 мм. При длине 500 мм площадь среза: 160 × 500 = 80 000 мм² — сходится со значением из примера 1.
Пример 3. Угол в радианах: 106,26° = 1,8546 рад. Проверим цилиндрическую поверхность: S цил. = 100 × 1,8546 × 500 = 92 730 мм².
Проверка расчёта
Разделите объём на длину: 2 236 476 / 500 = 4 472,95 мм² — это та же площадь сегмента 4 473 мм², только без округления. Полная поверхность: 92 730 + 80 000 + 2 × 4 473 = 181 676 мм² против 181 675 мм² в ответе: расхождение в 1 мм² даёт округление слагаемых. И порядок величин сходится — при h = 40 мм угол θ больше 90°, то есть сегмент занимает больше четверти круга, но меньше половины.