Калькулятор куба: объём, площадь поверхности и диагонали
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Нужен куб или брусок? Посчитайте вес металла
В калькуляторе металла объём превращается в массу по марке стали — с учётом плотности.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Возведите ребро в куб — получите объём.
- Возведите ребро в квадрат и умножьте на шесть — получите площадь поверхности.
- Умножьте ребро на 1,732 — получите диагональ куба.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы объёма, поверхности и диагоналей куба
Куб задаётся одним размером — ребром a. Объём V = a³, площадь поверхности S = 6 × a², диагональ грани d₁ = a × √2, диагональ куба d = a × √3. Одного ребра достаточно: остальные величины выводятся из него, а формулы показаны рядом с результатами — расчёт легко проверить вручную.
Диагональ грани и диагональ куба — разные величины: первая лежит в плоскости грани, вторая проходит через тело. √2 ≈ 1,414, √3 ≈ 1,732, поэтому диагональ куба примерно на четверть длиннее диагонали грани.
Куб — частный случай прямоугольного параллелепипеда
У параллелепипеда три независимых измерения, у куба все рёбра равны, поэтому произведение a × a × a сворачивается в a³. Это пространственный аналог квадрата: как квадрат — прямоугольник с равными сторонами, так куб — параллелепипед с равными рёбрами.
Решается и обратная задача: по известному объёму ребро находят как кубический корень — a = ³√V. Чертёж рядом с полями ввода — аксонометрия куба: невидимые рёбра показаны пунктиром, а обозначения совпадают с полями ввода.
Почему объём растёт как куб ребра, а поверхность — как квадрат
Увеличьте ребро вдвое — объём вырастет в восемь раз (2³ = 8), а площадь поверхности только вчетверо (2² = 4). Причина в формулах: объём — произведение трёх размеров, поверхность — сумма шести одинаковых площадей. Для практики это значит, что масса детали растёт с объёмом, а расход краски или облицовки — с площадью поверхности.
Пример расчёта: куб с ребром 100 мм
Объём. V = 100³ = 1 000 000 мм³ — это ровно 1 литр, то есть 0,001 м³. Поверхность. S = 6 × 100² = 60 000 мм² = 600 см². Диагонали. Диагональ грани 100 × √2 ≈ 141,42 мм, диагональ куба 100 × √3 ≈ 173,21 мм. Переключатель мм / см / м меняет единицы полей и результатов.
Масса. В блоке «Масса» выберите сталь: плотность 7,85 г/см³, то есть 7 850 кг/м³, поэтому 0,001 м³ × 7 850 кг/м³ = 7,85 кг. Кнопка «Скопировать ссылку» сохранит размеры и единицы — расчёт можно передать коллеге.
Где нужен расчёт куба
- Заготовки и металлообработка — кубические заготовки, подкладки и образцы: объём для массы, поверхность для окраски.
- Ёмкости — бак кубической формы: объём сразу в литрах, ребро 100 мм — это 1 л.
- Строительство и отделка — объём бетона для кубических элементов, площадь под облицовку.
- Учёба — задачи на куб с проверкой по формулам рядом с результатом.