Калькулятор объёма усечённого конуса: боковая и полная поверхность
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Конусные переходы и обечайки — изготовим и посчитаем металл
Калькулятор металла переведёт объём в массу по марке стали, а лазерная резка и гибка сделают деталь в размер.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Возведите оба радиуса в квадрат и перемножьте их между собой.
- Сложите три величины: r₁² + r₁ × r₂ + r₂².
- Умножьте сумму на π × h / 3 — получите объём.
- Боковая поверхность: S бок. = π × (r₁ + r₂) × l.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы усечённого конуса
Объём: V = π × h / 3 × (r₁² + r₁ × r₂ + r₂²), где r₁ и r₂ — радиусы нижнего и верхнего оснований. Образующая: l = √(h² + (r₁ − r₂)²). Боковая поверхность: S бок. = π × (r₁ + r₂) × l. Полная поверхность: S полн. = S бок. + π × (r₁² + r₂²). Калькулятор принимает радиусы или диаметры: заполните по одному полю на каждое основание, второе значение подставится само, потому что d = 2r.
По смыслу усечённого конуса верхнее основание меньше нижнего, но формула симметрична: если радиусы перепутать местами, объём и площади не изменятся. Высота — расстояние между плоскостями оснований по перпендикуляру.
Ключевые особенности
Внутри формулы стоит не среднее арифметическое радиусов, а величина (r₁² + r₁ × r₂ + r₂²) / 3. Считать объём по среднему радиусу нельзя: для r₁ = 80 мм и r₂ = 40 мм цилиндр радиуса 60 мм той же высоты 100 мм даёт 1 130 973 мм³ вместо 1 172 861 мм³ — ошибка около 3,6 %.
Предельные переходы проверяются прямо в калькуляторе: при r₂ = 0 формула превращается в объём конуса, при r₂ = r₁ — в объём цилиндра π × r² × h. Для раскроя нужны радиусы развёртки и угол сектора — их считает отдельный калькулятор развёртки конуса.
Единицы измерения и литры
Переключатель единиц меняет и поля ввода, и результат: объём выводится в мм³, см³ или м³, площади — в мм², см² или м². 1 м³ = 1 000 л, то есть 1 л = 1 000 см³ = 1 000 000 мм³. Усечённый конус с r₁ = 80 мм, r₂ = 40 мм и h = 100 мм вмещает 1 172 861 мм³ ≈ 1,17 л. Перевод под главным значением считает калькулятор.
Где это нужно
- Металлообработка — конусные переходы, сужающиеся обечайки, диффузоры: объём для массы заготовки, полная поверхность для окраски.
- Ёмкости и бункеры — конические днища и воронки: сколько жидкости или сыпучего вмещает деталь.
- Строительство — опалубка конического перехода, объём бетона для заливки.
- Учёба — задачи на усечённый конус, переходы к конусу и цилиндру.
Примеры расчёта
Пример 1. r₁ = 80 мм, r₂ = 40 мм, h = 100 мм. Сумма r₁² + r₁ × r₂ + r₂² = 6 400 + 3 200 + 1 600 = 11 200. Объём: π × 100 / 3 × 11 200 = 1 172 861 мм³ ≈ 1,17 л. Образующая: √(100² + 40²) = 107,7 мм. S бок. = π × 120 × 107,7 = 40 603 мм², S полн. = 40 603 + π × 8 000 = 65 736 мм².
Пример 2. Переход к цилиндру: r₁ = r₂ = 80 мм, h = 100 мм. Объём равен π × 6 400 × 100 = 2 010 619 мм³ — это объём прямого цилиндра, как и должно быть.
Пример 3. Переход к конусу: r₁ = 80 мм, r₂ = 0, h = 100 мм. Объём π × 6 400 × 100 / 3 = 670 206 мм³ — формула свелась к объёму конуса.
Проверка расчёта
При r₁ ≥ r₂ объём всегда лежит между объёмом конуса и объёмом цилиндра с нижним основанием и той же высотой: для r₁ = 80 мм и h = 100 мм это коридор от 670 206 до 2 010 619 мм³. Результат 1 172 861 мм³ из примера — внутри. Если значение вышло за границы, проверьте, что в поля попали радиусы, а не диаметры.