Калькулятор объёма конуса: боковая и полная поверхность
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Конические детали, воронки, обечайки — изготовим по размерам
Лазерная резка и гибка металла: посчитаем массу заготовки и сделаем деталь в размер.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Возведите радиус в квадрат и умножьте на π — получите площадь основания.
- Умножьте площадь основания на высоту и разделите на 3 — получите объём.
- Найдите образующую l = √(r² + h²) и умножьте на π × r — получите боковую поверхность.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы конуса: объём и площадь поверхности
Объём конуса равен трети произведения площади основания на высоту: V = π × r² × h / 3. Образующая — отрезок от вершины до точки на окружности основания: l = √(r² + h²). Через неё считаются поверхности: S бок. = π × r × l, S осн. = π × r² и S полн. = π × r × (r + l). Калькулятор принимает радиус или диаметр: введите то значение, которое знаете, а второе подставится само, потому что d = 2r.
Высота — расстояние от вершины до плоскости основания по перпендикуляру. Образующая всегда длиннее высоты: у прямого конуса она равна √(r² + h²), поэтому боковая поверхность считается через неё, а не через h.
Ключевые особенности
Объём конуса — ровно треть объёма цилиндра с тем же основанием и той же высотой. Если увеличить все линейные размеры конуса вдвое — и радиус, и высоту, — объём вырастет в 8 раз, а боковая поверхность в 4 раза: V пропорционален r² × h, а S бок. — r × l. При неизменной высоте удвоение только радиуса увеличивает объём вчетверо.
Для раскроя металла нужна развёртка — радиусы, угол сектора и длина дуги; их считает отдельный калькулятор развёртки конуса. Здесь считаются только объём и площади поверхности тела.
Единицы измерения и литры
Переключатель единиц меняет и поля ввода, и результат: объём выводится в мм³, см³ или м³, площади — в мм², см² или м². Для литров: 1 м³ = 1 000 л, значит 1 л = 0,001 м³ = 1 000 см³. Конус с r = 50 мм и h = 120 мм вмещает 314 159 мм³, то есть 0,314 л. Перевод в литры калькулятор показывает под главным значением — пересчитывать вручную не нужно.
Где это нужно
- Металлообработка — воронки, конические обечайки, переходы: объём для массы заготовки, площади для окраски и покрытия.
- Ёмкости и бункеры — конические днища и накопители, объём которых нужен в литрах или кубометрах.
- Строительство — конические опоры, крышки, заливка форм: объём бетона или раствора.
- Учёба — задачи на конус с проверкой ответа и разбором формул.
Примеры расчёта
Пример 1. r = 50 мм, h = 120 мм. Площадь основания: π × 2 500 = 7 854 мм². Объём: π × 2 500 × 120 / 3 = 314 159 мм³ ≈ 0,314 л. Образующая: √(2 500 + 14 400) = 130 мм. S бок. = π × 50 × 130 = 20 420 мм², S полн. = π × 50 × 180 = 28 274 мм².
Пример 2. Радиус вдвое больше: r = 100 мм, h = 120 мм. Объём 1 256 637 мм³ ≈ 1,26 л — вчетверо больше, потому что V пропорционален квадрату радиуса.
Пример 3. Высота вдвое больше: r = 50 мм, h = 240 мм. Объём π × 2 500 × 240 / 3 = 628 319 мм³ ≈ 0,628 л — вдвое больше, потому что V линеен по высоте.
Проверка расчёта
Быстрый контроль: цилиндр с тем же основанием и высотой при r = 50 мм и h = 120 мм даёт π × 2 500 × 120 = 942 478 мм³, значит конус — ровно треть, 314 159 мм³. Если результат отличается, проверьте, что в поле высоты указано расстояние по перпендикуляру, а не длина образующей.