Калькулятор круговых слоёв: площадь кольца и слоёв
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Кольца и многослойные обечайки — посчитаем металл
Калькулятор металла переведёт площадь в массу по марке стали; лазерная резка вырежет кольца.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Найдите толщину слоя: разность радиусов разделите на число слоёв.
- Площадь кольца — π × (R² − r²).
- Площадь k-го слоя считайте по разности квадратов его границ.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формулы площади кольца и его слоёв
Толщина одного слоя равна разности радиусов, делённой на число слоёв: t = (R − r) / n. Площадь кольца — это разность площадей наружного и внутреннего кругов: S = π × (R² − r²).
Площадь k-го слоя считается по разности квадратов его границ: S = π × ((r + kt)² − (r + (k − 1)t)²). Здесь k — номер слоя от 1 до n, считая от внутреннего края. Средняя площадь слоя равна S / n.
Почему площади слоёв разные
Толщина у всех слоёв одинаковая, но длина окружности растёт с радиусом. Поэтому каждый следующий слой содержит больше материала: внутренний слой самый маленький, наружный — самый большой. При равной толщине площадь растёт с радиусом, и разница усиливается с увеличением числа слоёв.
Калькулятор принимает целое число слоёв от 2 до 24. Радиусы должны быть заданы в одной единице, тогда толщина слоя получится в ней же. Внутренний радиус должен быть меньше наружного.
Единицы измерения
Если R и r введены в миллиметрах, толщина t выражается в миллиметрах, а площади — в квадратных миллиметрах. При переключении единиц пересчитываются и поля ввода, и результат: сантиметры дают площадь в см², метры — в м². Толщина слоя всегда остаётся линейной величиной.
Площадь — двумерная величина, поэтому при переводе линейных размеров в другую единицу она меняется в квадрате коэффициента пересчёта. Это важно при сравнении расхода материала, когда чертёж выполнен в миллиметрах, а закупка ведётся в метрах.
Где это нужно
- Изоляция труб — площадь каждого слоя нужна для расхода материала и оценки теплового сопротивления.
- Намотка — витки ленты или провода на круглом сердечнике: площадь слоя помогает оценить длину материала.
- Кольцевые конструкции — ярусы обечаек, фланцев и кольцевых площадок, где толщину делят на равные части.
Пример расчёта
Пример 1. R = 100 мм, r = 40 мм, n = 4. Толщина слоя: t = (100 − 40) / 4 = 15 мм. Площадь кольца: S = 3,14159 × (100² − 40²) = 3,14159 × 8 400 = 26 389,38 мм².
Пример 2. Те же данные по слоям. Внутренний слой: π × ((40 + 15)² − 40²) = 4 476,77 мм². Наружный слой: π × (100² − (40 + 3 × 15)²) = 8 717,92 мм². Средняя площадь: 26 389,38 / 4 = 6 597,35 мм².
Проверка расчёта
Сумма площадей всех четырёх слоёв равна площади кольца — 26 389,38 мм². Средняя площадь, умноженная на n, даёт ту же величину: 6 597,35 × 4 = 26 389,38. Если сумма не сходится, проверьте, что толщина t одинакова для всех слоёв и что наружный слой заканчивается на радиусе R.
Полезно помнить: наружный слой при равной толщине всегда больше внутреннего. Для проверки достаточно сравнить их площади — у наружного слоя больше средний радиус, поэтому и площадь должна быть больше.