Калькулятор объёма бочки: площадь поверхности
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Обечайки и бочки — изготовим по вашим размерам
Лазерная резка и гибка металла: посчитаем массу заготовки и сделаем обечайку.
Как посчитать вручную
Формула
Пошаговый расчёт
- Возведите оба диаметра в квадрат: удвойте D² и прибавьте d².
- Умножьте на π × h / 12 — получите объём.
- Проверка: при D = d формула переходит в объём цилиндра πd²h / 4.
Пример
Есть идеи для новых функций или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — ваши предложения помогут сделать сервис лучше!
Формула объёма бочки
Объём бочки считается по формуле V = π × h / 12 × (2D² + d²), где d — диаметр оснований, D — диаметр в самом широком месте посередине, h — высота между днищами. Коэффициент два при D² показывает, что среднее сечение влияет сильнее днищ.
При D = d формула превращается в объём цилиндра πd²h / 4. Это удобная проверка: результат должен совпасть с расчётом прямой обечайки.
Почему формула точная, а не приближённая
Выражение следует из правила Симпсона и даёт точный результат, когда площадь поперечного сечения — квадратичная функция высоты. В калькуляторе профиль построен так: r² меняется по параболе, поэтому формула совпадает с интегралом.
Для бочки с другой образующей — с прямолинейными стенками или ступенчатым профилем — та же формула была бы приближением. Проверяйте, что форма стенок близка к принятой в расчёте.
Площадь поверхности
Боковая поверхность вычисляется по интегралу S бок. = 2π × ∫ r(y) × √(1 + (r′)²) dy. Здесь r(y) — радиус на высоте y, r′ — производная радиуса по высоте. Интеграл берётся численно, потому что длина дуги образующей выражается не элементарно.
Площадь днища — это круг: S дна = πd² / 4. Полная поверхность складывается из боковой и двух днищ: S полн. = S бок. + 2 × S дна. Эти величины нужны для раскроя металла, окраски и расчёта теплоизоляции.
Единицы измерения и литры
Диаметры и высота вводятся в миллиметрах, сантиметрах или метрах. При согласованных единицах объём получается в мм³, см³ или м³ соответственно. Переключатель единиц меняет и поля, и результат, так что пересчитывать промежуточные значения не нужно.
Для литров используйте 1 л = 1 000 см³ = 0,001 м³. В миллиметрах это 1 л = 1 000 000 мм³. Объём 203 156 325 мм³ соответствует 203,2 л. Калькулятор показывает объём и в литрах, чтобы не выполнять перевод вручную.
Где это нужно
- Обечайки с выпуклой образующей — расчёт объёма заготовки и площади боковой поверхности для раскроя.
- Бочки и баки — определение вместимости в литрах и кубометрах по габаритам.
- Металлообработка — площадь поверхности под окраску, объём металла и масса изделия через плотность.
- Проверка чертежа — сопоставление заданных диаметров и высоты с требуемой вместимостью.
Примеры расчёта
Пример 1. d = 500 мм, D = 600 мм, h = 800 мм. Сумма 2D² + d² = 970 000 мм². V = 3,14159 × 800 / 12 × 970 000 = 203 156 325 мм³ ≈ 203,2 л.
Пример 2. Для тех же размеров боковая поверхность S бок. = 1 441 706 мм². Площадь одного днища S дна = πd² / 4 = 196 350 мм². Полная поверхность с двумя днищами S полн. = 1 834 405 мм².
Проверка расчёта
Для классической бочки диаметр в середине не меньше диаметра оснований: D ≥ d. Если D = d, результат обязан совпасть с объёмом цилиндра πd²h / 4 — это самый быстрый способ поймать ошибку в подстановке.
Проверьте размерность: π — безразмерная величина, h задана в миллиметрах, D² и d² — в квадратных миллиметрах, значит произведение имеет размерность мм³. Полная площадь должна быть больше боковой ровно на площадь двух днищ, а все линейные размеры — относиться к одной и той же системе единиц.