Псевдообратная матрица Мура–Пенроуза A⁺ онлайн
Псевдообратная матрица Мура–Пенроуза A⁺ онлайн
Размерность матрицы
2×23×34×4
Примеры
2×2: Единичная2×2: Вырожденная3×3: Диагональная
Формула
Введите матрицу и нажмите «Псевдообратная»
+7 (495) 188-80-44 | info@investsteel.ru
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Как посчитать вручнуюформула, шаги, пример
Формула
A^+ = V \Sigma^+ U^T
AA^+A = A
A^+AA^+ = A^+
Пошаговый расчёт
- Выполните SVD-разложение: A = UΣVᵀ.
- Замените ненулевые сингулярные числа на обратные: Σ⁺.
- Соберите A⁺ = V·Σ⁺·Uᵀ.
- Проверьте: A·A⁺·A = A.
Пример
Матрица A = [[1, 2], [2, 4]] (вырожденная)
A⁺ = [[0.04, 0.08], [0.08, 0.16]]
Проверка: A·A⁺·A = A
Справочная информацияГОСТы, формулы, примеры
Псевдообратная матрица Мура–Пенроуза онлайн
Наш калькулятор псевдообратной матрицы находит A⁺ (псевдообратную Мура–Пенроуза) для квадратных матриц 2×2, 3×3 и 4×4. В отличие от обычной обратной, A⁺ существует даже для вырожденных матриц.
Свойства псевдообратной матрицы
- A · A⁺ · A = A
- A⁺ · A · A⁺ = A⁺
- Если A обратима, то A⁺ = A⁻¹
Где применяется?
- Регрессионный анализ — решение переопределённых систем МНК
- Машинное обучение — линейная регрессия, метод наименьших квадратов
- Обработка сигналов — фильтрация, восстановление сигналов
- Робототехника — кинематика, псевдообратная Якобиана
Есть идеи или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — это помогает нам делать сервис лучше.