Перевод чисел между системами счисления

Перевод чисел между системами счисления

Системы счисления — это способы записи чисел с использованием определённого набора символов (цифр). Основание системы определяет, сколько различных символов используется.

Основные системы счисления

Двоичная (основание 2) — использует только цифры 0 и 1. Это язык компьютеров: вся информация в процессорах и памяти хранится именно в двоичном виде. Например, число 42 в двоичной записи: 101010.

Восьмеричная (основание 8) — цифры от 0 до 7. Применяется в системном программировании, правах доступа к файлам (Unix/Linux), а также как компактная запись двоичных чисел: каждые три бита соответствуют одной восьмеричной цифре.

Десятичная (основание 10) — привычная нам система. Использует цифры от 0 до 9. Все бытовые расчёты ведутся именно в ней.

Шестнадцатеричная (основание 16) — цифры от 0 до 9 и буквы A–F (A=10, B=11, …, F=15). Активно применяется в программировании: цвета в CSS (#FF5733), адреса памяти, MAC-адреса сетевых устройств.

Как выполняется перевод?

Общий алгоритм: сначала число переводится в десятичную систему, а затем — из десятичной в нужную.

Из любой системы в десятичную: каждая цифра числа умножается на основание в степени её позиции (справа налево, начиная с нуля), результаты суммируются.

Например, двоичное 1011 → 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.

Из десятичной в другую систему: число последовательно делится на основание, остатки от деления записываются снизу вверх — это и есть результат.

Например, 42 → двоичная: 42÷2=21 ост.0, 21÷2=10 ост.1, 10÷2=5 ост.0, 5÷2=2 ост.1, 2÷2=1 ост.0, 1÷2=0 ост.1 → читаем снизу вверх: 101010.

Где применяется перевод систем счисления?

• Программирование и разработка: шестнадцатеричные коды цветов, битовые маски, адреса памяти, отладка на уровне байтов.
• Компьютерные науки: изучение архитектуры процессоров, кодирования данных, алгоритмов шифрования.
• Сети и администрирование: IP-адреса, маски подсетей, MAC-адреса.
• Учёба: подготовка к ЕГЭ по информатике, олимпиадам, курсовым работам по дискретной математике.

Примеры перевода