Комбинаторные вычисления: сочетания, размещения, факториал и спецчисла
Комбинаторные вычисления: сочетания, размещения, факториал и спецчисла
Выберите операцию
C(n,k)P(n,k)n!Полином.S(n,k)B(n)Cat(n)C(n,k)Γ(n)
Примеры
C(10,3)C(20,5)C(52,5) — покер
Формула
Выберите операцию и нажмите "Вычислить"
+7 (495) 188-80-44 | info@investsteel.ru
Сервис бесплатный, и мы развиваем его на энтузиазме. Отзыв мотивирует нас делать его удобнее и обновлять чаще 🙏
Как посчитать вручнуюформула, шаги, пример
Формула
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
P(n,k) = n! / (n-k)!
Cat(n) = C(2n,n) / (n+1)
S(n,k) = k·S(n-1,k) + S(n-1,k-1)
Пошаговый расчёт
- Выберите тип операции: сочетания, размещения, факториал и т.д.
- Введите n (общее количество элементов) и k (количество выбираемых) для нужной операции.
- Для полиномиального коэффициента введите k₁, k₂, ... через запятую (сумма = n).
- Нажмите «Вычислить» — получите результат с формулой.
Пример
C(10,3): сколько способов выбрать 3 человек из 10?
C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 120
P(10,3): сколько способов выбрать председателя, зам. и секретаря?
P(10,3) = 10!/7! = 720
Cat(5) = C(10,5)/6 = 42
B(5) = 52 (пятое число Белла)
Справочная информацияГОСТы, формулы, примеры
Онлайн-калькулятор комбинаторики
Наш калькулятор комбинаторики — это универсальный инструмент для решения задач дискретной математики и комбинаторного анализа. Он поддерживает 9 режимов вычислений:
- Сочетания C(n,k) — количество способов выбрать k элементов из n без учёта порядка.
- Размещения P(n,k) — количество способов выбрать k элементов из n с учётом порядка.
- Факториал n! — произведение всех чисел от 1 до n.
- Полиномиальный коэффициент — обобщение биномиального на m групп.
- Числа Стирлинга 2-го рода S(n,k) — количество способов разбить n элементов на k непустых подмножеств.
- Числа Белла B(n) — количество всех разбиений n-элементного множества.
- Числа Каталана Cat(n) — количество правильных скобочных последовательностей, бинарных деревьев.
- Композиции C(n,k) — количество представлений n в виде суммы k натуральных слагаемых.
- Гамма-функция Γ(n) — обобщение факториала на вещественные числа.
Где применяется комбинаторика?
- Теория вероятностей — подсчёт числа благоприятных исходов.
- Анализ алгоритмов — оценка сложности переборных алгоритмов.
- Криптография — оценка стойкости шифров.
- Биоинформатика — анализ последовательностей ДНК.
- Бизнес и логистика — задачи распределения, маршрутизации.
Как пользоваться калькулятором?
Выберите нужную операцию в панели чипсов (C(n,k), P(n,k), n!, ...). Затем введите значения n и, если требуется, k. Нажмите «Вычислить» — калькулятор мгновенно покажет результат и формулу. Для быстрого старта используйте примеры под формой.
Есть идеи или нашли ошибку? Напишите на forum@investsteel.ru — это помогает нам делать сервис лучше.